حل مسألة حسابية: العلاقات المالية بين Alison, Brittany, Brooke, و Kent (مسألة رياضيات)

إذا كانت لدى كنت مبلغًا ماليًا يُمثله الحرف x، فإن بروك تمتلك مبلغًا ماليًا يساوي ضعف مبلغ كنت، وبريتني تمتلك مبلغًا ماليًا يساوي أربعة أضعاف مبلغ بروك، وأخيرًا يمتلك أليسون نصف ما تمتلكه بريتني.

إذاً:

• مبلغ بروك = 2x
• مبلغ بريتني = 4 * (2x) = 8x
• مبلغ أليسون = 1/2 * (8x) = 4x

لكننا نعرف أن مبلغ أليسون يُقدر بـ 4000. لذا:
4x = 4000

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بقسمة الجانبين على 4:
x = 4000 ÷ 4
x = 1000

لذا، قيمة المتغير غير المعروف x تساوي 1000.

لنحل المسألة بالتفصيل، نحتاج إلى فهم العلاقات بين الأشخاص والمبالغ المالية التي يمتلكونها. لنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. علاقة بروك وكنت: بروك تمتلك ضعف مبلغ كنت.
2. علاقة بريتني وبروك: بريتني تمتلك 4 أضعاف مبلغ بروك.
3. علاقة أليسون وبريتني: أليسون تمتلك نصف ما تمتلكه بريتني.

باستخدام هذه العلاقات، نستطيع وضع معادلات لتمثيل الموقف:

للعلاقة بروك وكنت:
$\text{مبلغ بروك} = 2 \times \text{x}$

للعلاقة بريتني وبروك:
$\text{مبلغ بريتني} = 4 \times (\text{مبلغ بروك})$

للعلاقة أليسون وبريتني:
$\text{مبلغ أليسون} = \frac{1}{2} \times (\text{مبلغ بريتني})$

الآن، لدينا:

1. مبلغ بروك = $2x$
2. مبلغ بريتني = $4 \times (2x) = 8x$
3. مبلغ أليسون = $\frac{1}{2} \times (8x) = 4x$

مع العلم أن مبلغ أليسون يساوي 4000، يمكننا وضع المعادلة التالية:

$4x = 4000$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بقسمة الجانبين على 4:
$x = \frac{4000}{4} = 1000$

بالتالي، قيمة المتغير الغير معروف $x$ هي 1000.