حل مسألة حسابية: أقصى قيمة لا تتجاوز 399 (مسألة رياضيات)

المسألة:

إذا كانت $a$ و $b$ عددين صحيحين إيجابيين، حيث $b > 1$، وكانت $a^b$ هي أكبر قيمة ممكنة تكون أقل من 399، ما هو مجموع $a$ و $b$؟

الحل:

لنقم بحساب القيم الممكنة للتعبير $a^b$ بدءًا من القيم الصغيرة ونبحث عن القيمة الأقصى التي لا تتجاوز 399.

لنقم بتجربة القيم المختلفة:
عندما يكون $a = 2$ و $b = 6$، نحصل على $2^6 = 64$.
عندما يكون $a = 3$ و $b = 4$، نحصل على $3^4 = 81$.
عندما يكون $a = 3$ و $b = 3$، نحصل على $3^3 = 27$.
عندما يكون $a = 4$ و $b = 3$، نحصل على $4^3 = 64$.

نستمر في هذه العملية حتى نجد القيمة الأكبر دون تجاوز 399. يظهر أن أفضل قيمة هي عندما $a = 3$ و $b = 4$، حيث أن $3^4 = 81$.

إذاً، مجموع $a$ و $b$ هو $3 + 4 = 7$.

في هذه المسألة، نحاول العثور على قيم للأعداد $a$ و $b$ بحيث يكون التعبير $a^b$ هو أكبر قيمة ممكنة وفي الوقت نفسه لا يتجاوز الحد الأقصى الذي هو 399.

لحساب هذه القيم، نعتمد على استخدام القوانين الحسابية والتجريب. هنا هي الخطوات التفصيلية:

1. الفحص بدءًا من القيم الصغيرة:
   نبدأ بتجربة بعض القيم الصغيرة لـ $a$ و $b$ ونحسب $a^b$ لكل حالة. في هذه المسألة، يكون $b$ أكبر من 1، لأنه يتطلب وجود عددين صحيحين إيجابيين.

2. استخدام القوانين الحسابية:
   نستخدم قوانين الأسس في حالة الأعداد الصحيحة الموجبة. لدينا قاعدة أسية تقول: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

3. التجريب والخوارزمية:
   نبدأ بتجربة القيم، ونحاول زيادة قيمة $a^b$ بشكل تدريجي. يمكننا تجربة مجموعة متنوعة من القيم لـ $a$ و $b$ ونحسب $a^b$ لكل حالة.

4. البحث عن الأقصى دون تجاوز الحد:
   نستمر في التجريب حتى نجد القيمة الأكبر لـ $a^b$ دون أن تتجاوز 399.

5. حساب المجموع:
   بعد العثور على القيمة المناسبة لـ $a$ و $b$، نقوم بحساب مجموعهما.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الأساسين:
   $a^m \times a^n = a^{m+n}$

2. التجريب والخوارزمية:
   استخدام عملية التجريب والخطوات التدريجية للعثور على القيم المناسبة.

بهذا الشكل، نستنتج أن القيم $a=3$ و $b=4$ تعطي أكبر قيمة لـ $a^b$ دون تجاوز الحد المحدد، ومن ثم نقوم بحساب مجموعهما الذي يكون 7.