حل مسألة حديقة مستطيلة: الأبعاد والمساحة

نسبة الطول إلى العرض لحديقة مستطيلة هي 3:2. إذا كان الرجل يتنقل على الحدود بسرعة 12 كم/ساعة ويستغرق 8 دقائق لاستكمال دورة واحدة، فإن مساحة الحديقة (بالمتر المربع) هي كم؟

لنقم بتعريف طول الحديقة بـ 3x وعرضها بـ 2x (حيث x هو عامل النسبة). بما أن محيط الحديقة هو مجموع جميع الأضلاع، فإننا نستخدم المعادلة:

$محيط الحديقة = 2 \times (الطول + العرض)$

المحيط هو المسافة التي يقطعها الرجل خلال دورة واحدة، وهو معروف من المعلومات المعطاة. نحن نعرف أنه يستغرق 8 دقائق لاستكمال الدورة وسرعته 12 كم/ساعة. لتحويل الزمن من دقائق إلى ساعات، نقسم عدد الدقائق على 60.

$محيط الحديقة = السرعة \times الزمن$

$2 \times (3x + 2x) = 12 \times \frac{8}{60}$

بمجرد حساب القيم، نجد أن $x = \frac{1}{100}$، وبالتالي طول الحديقة هو $3 \times \frac{1}{100} = \frac{3}{100}$ وعرضها هو $2 \times \frac{1}{100} = \frac{2}{100}$.

المساحة هي مجرد حاصل ضرب الطول في العرض:

$مساحة الحديقة = (\frac{3}{100}) \times (\frac{2}{100})$

الآن يمكن حساب هذا الرقم للعثور على مساحة الحديقة بالمتر المربع.

في هذه المسألة، سنستخدم قانونين أساسيين في الهندسة والفيزياء، وهما:

1. قانون النسبة للأطوال:
   إذا كانت النسبة بين الطول والعرض لحديقة مستطيلة هي 3:2، يمكننا تمثيل الطول بـ $3x$ والعرض بـ $2x$، حيث $x$ هو عامل النسبة.

2. قانون المحيط:
   محيط المستطيل يُحسب بجمع طولين وعرضين وضرب الناتج في 2:
   $محيط = 2 \times (الطول + العرض)$

3. تحويل الزمن والسرعة:
   يُستخدم القانون التالي لتحويل الزمن والسرعة إلى مسافة:
   $مسافة = السرعة \times الزمن$

لنقم بحل المسألة:

1. تمثيل الأطوال:
   نعرف أن النسبة بين الطول والعرض هي 3:2، لذا نمثل الطول بـ $3x$ والعرض بـ $2x$.

2. كتابة المعادلة للمحيط:
   $محيط = 2 \times (3x + 2x)$

3. تمثيل الزمن والسرعة:
   نعرف أن السرعة هي 12 كم/ساعة ويستغرق 8 دقائق لاستكمال الدورة. نحتاج لتحويل الزمن إلى ساعات:
   $مسافة = 12 \times \frac{8}{60}$

4. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$ ونستخدمها لحساب الطول والعرض.

5. حساب مساحة المستطيل:
   نقوم بضرب الطول في العرض للحصول على مساحة المستطيل:
   $مساحة = الطول \times العرض$

تحليل هذه القوانين والخطوات يتيح لنا حلاً نظرياً وعملياً للمسألة، مما يساعدنا في الوصول إلى الإجابة الصحيحة بطريقة منطقية.