حل مسألة: حجم مكعب المستطيل القائم (مسألة رياضيات)

حجم المكعب المستطيل القائم يعادل طول حافة القاعدة مضروباً في طول العرض مضروباً في الارتفاع. بناء على المساحات المعطاة للوجوه، يمكننا إيجاد الأبعاد الثلاثة للمكعب.

الواجهة الجانبية: الطول × العرض = 15
الواجهة الأمامية: العرض × الارتفاع = 10
الواجهة السفلية: الطول × الارتفاع = 6

بمعالجة هذه المعادلات، يمكننا حساب قيم الأبعاد.

من المعادلة الأولى: الطول = 15 / العرض
من المعادلة الثانية: الارتفاع = 10 / العرض
ومن المعادلة الثالثة: الطول = 6 / الارتفاع

لذلك، نحن نمتلك نظامًا من المعادلات يمكن حله:

(15 / العرض) = 6 / (10 / العرض)
وبتبسيطها، نحصل على: 15 × العرض = 60

من ثم: العرض = 60 / 15 = 4

باستخدام قيمة العرض، يمكننا حساب الطول والارتفاع كالتالي:
الطول = 15 / 4 = 3.75
الارتفاع = 10 / 4 = 2.5

الآن بعد أن حصلنا على الأبعاد، يمكننا حساب حجم المكعب بضرب الطول والعرض والارتفاع معاً:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
الحجم = 3.75 × 4 × 2.5 = 37.5 بوصة مكعبة

في هذه المسألة، نعمل على حساب حجم مكعب مستطيل الأضلاع القائم، وذلك باستخدام المعلومات المقدمة عن مساحات الوجوه الثلاثة: الواجهة الجانبية، والواجهة الأمامية، والواجهة السفلية.

قوانين الهندسة التي سنستخدمها هي:

1. مساحة المستطيل: يتم حسابها بضرب الطول في العرض.
2. حجم المكعب: يُحسب بضرب طول القاعدة في العرض في الارتفاع.

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

نُعطى مساحات الوجوه على النحو التالي:
الواجهة الجانبية: 15 بوصة مربعة
الواجهة الأمامية: 10 بوصة مربعة
الواجهة السفلية: 6 بوصة مربعة

لنحسب الأبعاد أولاً:

من الواجهة الجانبية: الطول × العرض = 15
من الواجهة الأمامية: العرض × الارتفاع = 10
من الواجهة السفلية: الطول × الارتفاع = 6

باستخدام المعلومات المعطاة، يمكننا تحديد القيم. لنقم بحساب الأبعاد:

من المعادلة الأولى: الطول = 15 / العرض
من المعادلة الثانية: الارتفاع = 10 / العرض
من المعادلة الثالثة: الطول = 6 / الارتفاع

بمُقارنة النسب المعطاة، نتوصل إلى المعادلة: (15 / العرض) = 6 / (10 / العرض)
التي يُمكن تبسيطها لتُصبح: 15 × العرض = 60

من ثم: العرض = 60 / 15 = 4

الآن، بعدما حصلنا على العرض، يمكننا حساب الطول والارتفاع:
الطول = 15 / 4 = 3.75
الارتفاع = 10 / 4 = 2.5

الآن يمكننا حساب حجم المكعب بضرب الطول والعرض والارتفاع معاً:
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
الحجم = 3.75 × 4 × 2.5 = 37.5 بوصة مكعبة.