حل مسألة: حجم الدلو والزمن (مسألة رياضيات)

يتسرب الماء من خزان كيفن بمعدل 1.5 أونصة في الساعة. يخطط كيفن للذهاب إلى متجر خزان الأسماك في وقت لاحق من ذلك اليوم لشراء خزان جديد، ولكن قد يستغرق الأمر ما يصل إلى 12 ساعة قبل أن يتمكن من العودة إلى المنزل بالخزان الجديد. لذا، ولجمع السائل الذي يتسرب خلال تلك الفترة، وضع دلوًا تحت الخزان يمكن أن يحتوي على ضعف كمية السائل الذي سيتسرب خلال x ساعة. ما حجم الدلو، بالأونصة، الذي استخدمه؟
إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 36، ما قيمة المتغير المجهول x؟

لحساب حجم الدلو، يجب معرفة كمية السائل الذي سيتم جمعه في الدلو خلال فترة x ساعة. السائل الذي يتسرب في ساعة واحدة يُعبَّر عنه بمقدار 1.5 أونصة.

لذا، خلال فترة x ساعة، سيتم تسرب $1.5x$ أونصة من السائل.

ووفقًا للشروط، يجب أن يكون حجم الدلو ضعف كمية السائل الذي سيتسرب خلال x ساعة، أي يجب أن يكون حجم الدلو هو $2 \times 1.5x = 3x$ أونصة.

إذا كان حجم الدلو هو 36 أونصة، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$3x = 36$

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة x ، نقسم الجانبين على 3:

$x = \frac{36}{3} = 12$

لذا، القيمة المجهولة x هي 12 ساعة.

لحل المسألة وتحديد حجم الدلو وقيمة المتغير المجهول x، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية في الرياضيات والعلاقات الحسابية.

القوانين المستخدمة:

1. معدل التسرب: يُعرف بمقدار السائل الذي يتسرب في كل ساعة، وفي هذه المسألة هو 1.5 أونصة في الساعة.

2. العلاقة بين مقدار السائل والزمن: نستخدم المعادلة التالية لحساب مقدار السائل الذي يتسرب خلال فترة معينة، حيث السائل = المعدل × الزمن.

3. حجم الدلو: وهو مرتبط بالكمية المتسربة من السائل والتي يجب أن يحتوي عليها الدلو، وفقًا للشرط في المسألة.

4. حل المعادلات: نستخدم الجبر لحل المعادلة التي تحتوي على المتغير المجهول.

الآن، دعنا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

السائل المتسرب خلال x ساعة = 1.5 × x

وحسب الشرط المعطى، يجب أن يكون حجم الدلو هو ضعف كمية السائل المتسرب، أي: حجم الدلو = 2 × (1.5 × x)

الآن، عندما نعرف أن حجم الدلو هو 36 أونصة، نحصل على المعادلة التالية:

2 × (1.5 × x) = 36

قم بحل المعادلة:

2 × 1.5x = 36

3x = 36

قم بقسم الجانبين على 3:

x = 12

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 12 ساعة.

هذا هو الحل الشامل للمسألة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة.