حل مسألة توزيع الموز بطريقة فعّالة

في يوم الاستقلال، تم توزيع الموز بشكل متساوٍ بين الأطفال في إحدى المدارس بحيث يحصل كل طفل على موزتين. في ذلك اليوم الخاص، كان هناك 360 طفلًا غائبين، مما أدى إلى أن يحصل كل طفل على موزتين إضافيتين. ما هو العدد الفعلي للأطفال في المدرسة؟

لنحسب العدد الفعلي للأطفال في المدرسة. لنمثل عدد الأطفال الأصلي بـ “س”، وعدد الموز الذي يحصل عليه كل طفل بشكل أصلي بـ “م”.

بناءً على الشروط المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة معادلة لتوزيع الموز كالتالي:

$س \times م = 2س$

ثم، نعلم أنه في اليوم الخاص حينما كان هناك 360 طفلًا غائبين، حصل كل طفل على موزتين إضافيتين، لذا يمكننا كتابة معادلة أخرى:

$(س – 360) \times م = 4(س – 360)$

الآن، لنقم بحل المعادلتين للعثور على قيمة “س”، وهي العدد الفعلي للأطفال في المدرسة.

بدايةً، لنكتب المعادلات استنادًا إلى الشروط المعطاة في المسألة:

1. المعادلة الأولى تعبر عن توزيع الموز بشكل عادي في حالة عدم غياب الأطفال:

$س \times م = 2س$

2. المعادلة الثانية تعبر عن توزيع الموز في اليوم الذي كان فيه 360 طفلًا غائبين:

$(س – 360) \times م = 4(س – 360)$

حيث “س” هو عدد الأطفال الفعلي في المدرسة، و”م” هو عدد الموز الذي يحصل عليه كل طفل في حالة عدم وجود غياب.

لحل هذه المعادلات، يمكننا إجراء الخطوات التالية:

للمعادلة الأولى:
$س \times م = 2س$
$س \times م – 2س = 0$
$س(m – 2) = 0$

هنا يمكن أن يكون إما “س” أو “م – 2” يساوي صفرًا. ولكننا نعلم أن عدد الأطفال لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا نستنتج أن $m – 2 = 0$، وبالتالي $m = 2$.

للمعادلة الثانية:
$(س – 360) \times م = 4(س – 360)$
$سم – 360م = 4س – 1440$

الآن نستخدم القيمة التي حسبناها لـ “m” في المعادلة:

$س \times 2 – 360 \times 2 = 4س – 1440$
$2س – 720 = 4س – 1440$
$2س = 720$
$س = 360$

إذا كان عدد الأطفال الفعلي في المدرسة هو 360 طفلًا. وقد استخدمنا هنا القانون الرياضي الذي يقول إذا كانت $ab = ac$ و $a \neq 0$، فإنه يمكن إلغاء “a” للحصول على $b = c$.