حل مسألة توزيع العملات: الرياضيات والأصدقاء (مسألة رياضيات)

عند ألكس 12 صديقًا و63 عملة. كم عدد العملات الإضافية التي يحتاجها حتى يمكنه إعطاء كل صديق على الأقل عملة واحدة وضمان عدم تلقي أي صديقين نفس عدد العملات؟

لنحل المسألة:

أولاً، يجب على ألكس أن يقسم عدد العملات التي يملكها (63) على عدد الأصدقاء (12) لمعرفة العدد الأقل من العملات التي يمكن أن يعطيها لكل صديق:

63 ÷ 12 = 5 والباقي 3

لذا، يمكن لألكس أن يعطي كل صديق 5 عملات على الأقل، ولديه 3 عملات إضافية.

الآن، يحتاج ألكس إلى توزيع العملات الإضافية بحيث لا يحصل أي صديقين على نفس عدد العملات. أفضل طريقة لفعل ذلك هي إعطاء كل صديق عملة إضافية حتى يصل عدد العملات التي يمتلكها كل صديق إلى 6.

لدينا 12 صديقًا ولدينا 3 عملات إضافية لتوزيعها.

سنبدأ بتوزيع العملات الإضافية بين الأصدقاء. كلما زاد عدد الأصدقاء الذين يحصلون على عملة واحدة، كلما زادت فرصة ضمان عدم تكرار الأعداد:

1. الصديق رقم 1 يحصل على عملة واحدة، الصديق رقم 2 يحصل على عملة واحدة، …، الصديق رقم 12 يحصل على عملة واحدة.
2. الصديق رقم 1 يحصل على عملتين، الصديق رقم 2 يحصل على عملة واحدة، …، الصديق رقم 12 يحصل على عملة واحدة.
3. الصديق رقم 1 يحصل على عملتين، الصديق رقم 2 يحصل على عملتين، …، الصديق رقم 10 يحصل على عملتين، الصديق رقم 11 يحصل على عملة واحدة، الصديق رقم 12 يحصل على عملة واحدة.

وهكذا، يكون لدينا 3 سيناريوهات لتوزيع العملات الإضافية.

بما أن السيناريو الثالث يوفر التوازن بين توزيع العملات وضمان عدم تكرار الأعداد بين الأصدقاء، سنختار هذا السيناريو.

لذا، يحتاج ألكس إلى 3 عملات إضافية لضمان أن كل صديق يحصل على عدد مختلف من العملات ولضمان أن كل واحد منهم يحصل على على الأقل عملة واحدة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين القسمة والتوزيع، بالإضافة إلى فهم الشروط المطلوبة للمشكلة وتطبيقها.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: يمكننا استخدام قانون القسمة لتحديد عدد العملات التي يمكن أن يحصل عليها كل صديق على الأقل.
2. ضمان عدم تكرار الأعداد: يجب أن نوزع العملات بحيث لا يحصل أي صديقين على نفس عدد العملات.

الآن، دعنا نقوم بحل المسألة:

أولاً، سنقسم عدد العملات الكلي (63) على عدد الأصدقاء (12):

$63 \div 12 = 5$ والباقي 3

يعني ذلك أنه يمكننا توزيع 5 عملات لكل صديق على الأقل، وسيتبقى لدينا 3 عملات.

ثانياً، نحتاج إلى توزيع العملات الإضافية بحيث يضمن كل صديق على الأقل عملة واحدة، ويضمن عدم تكرار الأعداد.

نبدأ بتوزيع العملات الإضافية بين الأصدقاء:

1. نعطي كل صديق عملة إضافية. في هذه الحالة، سيكون لدينا 12 عملة إضافية.
2. الآن، نتحقق مما إذا كان من الممكن توزيع هذه العملات بحيث لا يحصل أي صديق على نفس العدد من العملات.
3. إذا كان ذلك ممكنًا، فإن هذا هو الحل. إذا لم يكن، سنضطر إلى إضافة المزيد من العملات ونعيد المحاولة.

بعد التحقق، يمكننا ملاحظة أنه من الممكن توزيع 3 عملات إضافية بحيث يحصل كل صديق على عدد مختلف من العملات وعلى الأقل عملة واحدة.

بهذا الشكل، نحتاج إلى 3 عملات إضافية لضمان أن كل صديق يحصل على عدد مختلف من العملات وأن كل واحد منهم يحصل على الأقل عملة واحدة.