ثلاثة قطط جلست على سياج، تواءم عند القمر. القط الأول تواءم x مرة في الدقيقة. القط الثاني يواءم مرتين بتواتر القط الأول. والقط الثالث يواءم بثلث تواتر القط الثاني. ما هو إجمالي عدد التواءم الثلاثة التي تقوم بها القطط خلال 5 دقائق؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 55، ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟
للحل:
لنجد عدد التواءم لكل قطة في الدقيقة الواحدة.
القط الثاني يواءم مرتين بتواتر القط الأول، والقط الثالث يواءم بثلث تواتر القط الثاني.
لذا:
عدد التواءم للقط الأول = x
عدد التواءم للقط الثاني = 2x
عدد التواءم للقط الثالث = (1/3) * (2x) = (2/3)x
إذاً، إجمالي عدد التواءم للقط الثلاثة خلال دقيقة واحدة = x + 2x + (2/3)x = (11/3)x
وبالتالي، خلال 5 دقائق، سيكون الإجمالي هو:
5 * (11/3)x = (55/3)x
ونعلم أن الإجمالي هو 55، لذا:
(55/3)x = 55
نقوم بحساب قيمة x كالتالي:
(55/3)x = 55
نقوم بقسمة الطرفين على (55/3):
x = 55 / (55/3) = 55 * (3/55) = 3
إذاً، قيمة المتغير x هي 3.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام المعلومات المعطاة حول تواتر التواءم لكل من القطط ومدة الزمن لحساب الإجمالي. سنستخدم القوانين الأساسية في الجبر والحساب لحل هذه المسألة.
القوانين المستخدمة:
- القانون الأساسي للجبر: نستخدم الجبر لتعبير التواترات الثلاثة للقطط بالنسبة لبعضها البعض.
- قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون لحساب الإجمالي عندما نعرف عدد التواءم لكل قطة في الدقيقة الواحدة.
- قانون الضرب في الزمن: نضرب عدد التواءم لكل قطة في الدقيقة الواحدة بعدد الدقائق للحصول على الإجمالي.
الآن، لنقوم بتفصيل الحل:
-
نعرف عدد التواءم لكل قطة:
- القط الأول: يواءم x مرة في الدقيقة.
- القط الثاني: يواءم مرتين بتواتر القط الأول، أي 2x مرة في الدقيقة.
- القط الثالث: يواءم بثلث تواتر القط الثاني، أي (1/3) * (2x) = (2/3)x مرة في الدقيقة.
-
لحساب الإجمالي للتواءم خلال دقيقة واحدة:
الإجمالي = تواءم القط الأول + تواءم القط الثاني + تواءم القط الثالث
= x + 2x + (2/3)x
= (11/3)x -
الآن، لحساب الإجمالي لتواءم القطط خلال 5 دقائق:
الإجمالي في 5 دقائق = (11/3)x * 5
= (55/3)x -
نعلم أن الإجمالي هو 55. لذا، نقوم بحل المعادلة:
(55/3)x = 55 -
نقوم بحساب قيمة x:
(55/3)x = 55
x = 55 / (55/3)
= 55 * (3/55)
= 3
إذاً، قيمة المتغير x هي 3.