حل مسألة: تسلق الدرجات بالتسلسل الحسابي (مسألة رياضيات)

تأخذ جيمي 20 ثانية لتسلق الدرج الأول، وكل درجة تالية تأخذ 5 ثوانٍ إضافية عن الدرجة السابقة. كم يستغرق الجميع لتسلق الدرج الأولى؟

لنحسب عدد الثواني لكل درجة بالتسلسل:

الدرجة الأولى: 20 ثانية
الدرجة الثانية: 20 + 5 = 25 ثانية
الدرجة الثالثة: 25 + 5 = 30 ثانية
الدرجة الرابعة: 30 + 5 = 35 ثانية
الدرجة الخامسة: 35 + 5 = 40 ثانية

الآن، لنجمع هذه الأوقات معًا:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 ثانية

إذاً، يستغرق جيمي مجموع 150 ثانية لتسلق الدرج الأولى.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة باستخدام مفهوم النمط الحسابي وقوانين الجمع والتسلسل الحسابي.

أولاً، لنستخدم القانون العام للتسلسل الحسابي:

$a_n = a_1 + (n – 1) \times d$

حيث:

• $a_n$ هو عنصر التسلسل الحسابي الثامن (في هذه الحالة، الزمن الإجمالي لتسلق الدرجات الخمسة).
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل (وقت تسلق الدرجة الأولى، الذي هو 20 ثانية).
• $n$ هو رقم العنصر في التسلسل (في هذه الحالة، عدد الدرجات).
• $d$ هو فرق التسلسل (وهو 5 ثوانٍ في هذه المسألة).

بالتالي، سنقوم بتطبيق هذه القانون للحصول على الوقت الإجمالي لتسلق الدرجات الخمسة. لنقم بحساب $a_5$:

$a_5 = 20 + (5 – 1) \times 5$
$a_5 = 20 + 4 \times 5$
$a_5 = 20 + 20$
$a_5 = 40$

إذاً، الوقت الإجمالي لتسلق الدرجات الخمسة هو 40 ثانية.

ثم، لنجمع هذه الأوقات معًا:

$20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150$

وهو الجواب النهائي.

لذا، تم استخدام قانون التسلسل الحسابي لتحديد الوقت لكل درجة، ومن ثم تم استخدام الجمع لإيجاد الوقت الإجمالي لتسلق الدرجات الخمسة.