حل مسألة ترتيب الأرقام في الصناديق (مسألة رياضيات)

لنقوم بترتيب الأرقام $1$، $2$، و $3$ في الصناديق الموجودة على شكل شبكة $2 \times 2$ بحيث يحتوي كل صندوق على رقم واحد فقط ويترك صندوق فارغًا. لدينا عدة حالات ممكنة:

الحالة $1$: الرقم $1$ يتم وضعه في أحد الصناديق بأربع طرق مختلفة.
الحالة $2$: الرقم $2$ يتم وضعه في أحد الصناديق المتبقية بطرق ثلاثة مختلفة (حيث لا يتم وضعه في الصندوق الذي تم وضع فيه الرقم $1$).
الحالة $3$: يتبقى الرقم $3$ لوضعه في الصندوق الفارغ بطريقتين مختلفتين.

إذاً، عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام بمطابقة الشروط المذكورة هو: $4 \times 3 \times 2 = 24$ طريقة.

وبالتالي، يمكن وضع الأرقام $1$، $2$، و $3$ في الصناديق بـ $24$ طريقة مختلفة.

لحل المسألة واستنتاج عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام $1$، $2$، و $3$ في الصناديق بحيث يحتوي كل صندوق على رقم واحد فقط ويترك صندوق فارغ، يمكننا استخدام مفهومات من الرياضيات القطعية والترتيبية. لنلقِ نظرة أكثر تفصيلًا على الحل:

1. الترتيب الأولي للأرقام في الصناديق:
   قبل أي شيء آخر، يجب علينا تحديد موضع الأرقام في الصناديق. لدينا $3$ أرقام و $4$ صناديق، واحدة منها فارغة. نبدأ بوضع الرقم $1$ في أي من الصناديق الأربع بأربع طرق ممكنة. بعد ذلك، نضع الرقم $2$ في أي من الصناديق الثلاث المتبقية بثلاث طرق ممكنة. وأخيرًا، يتبقى لنا وضع الرقم $3$ في الصندوق الفارغ بطريقتين ممكنتين. إذاً، عدد طرق وضع الأرقام في الصناديق هو $4 \times 3 \times 2 = 24$.

2. القوانين المستخدمة:

   • قانون الضرب: نستخدم قانون الضرب لحساب عدد الطرق الممكنة لوضع الأرقام في الصناديق. وفي هذه الحالة، نتمثل في استخدام القانون لتحديد عدد الطرق لوضع الرقم $1$، ثم الرقم $2$، ثم الرقم $3$ في الصناديق.

3. تنظيم الحل:

   • تقسيم المسألة: يمكن تقسيم المسألة إلى خطوات فرعية، مثل وضع كل رقم في الصندوق.
   • استخدام الدلالات الهندسية: يمكن استخدام الهندسة القطعية لوصف ترتيب الصناديق والأرقام داخلها.
   • ترتيب الاحتمالات: يستنتج الحل من خلال ترتيب الاحتمالات الممكنة لوضع الأرقام في الصناديق.

بهذا، نستنتج أن عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام $1$، $2$، و $3$ في الصناديق بحيث يحتوي كل صندوق على رقم واحد فقط ويترك صندوق فارغ هو $24$ طريقة.