المعادلة التي يجب علينا حساب قيمة المتغير المجهول X فيها تتكون من نظام معادلات يتألف من:
x + y \leq 3 \\
2x + y \geq X \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases} \] نحتاج إلى تحديد القيمة الممكنة للمتغير X. لفعل ذلك، يمكننا بدءًا من المتغيرات x و y وتحديد النقاط التي تحقق كل معادلة من المعادلات أعلاه.
لنبدأ برسم المعادلات:
1. المعادلة الأولى: \(x + y \leq 3\)
2. المعادلة الثانية: \(2x + y \geq X\)
3. المتغيرات x و y يجب أن تكون موجبة (\(x \geq 0\), \(y \geq 0\))
للوصول إلى أقصى قيمة ممكنة لـ X ، نحتاج إلى رسم هذه المعادلات على المستوى الأوربي الذي يحقق جميع الشروط المذكورة أعلاه.
سنركز على إيجاد نقاط تقاطع المعادلات لتحديد حدود المنطقة التي تحتوي على الحلول. على سبيل المثال، عندما نرسم المعادلتين الأولى والثانية، نجد أن لدينا زاوية بين المستقيمات تحتوي على النقاط التي تحقق الشروط.
في الواقع، عندما نرسم المعادلتين، نجد أن الخط الأول \(x + y = 3\) يقطع محور x عند \(x = 3\)، والخط الثاني \(2x + y = X\) يقطع المحور x عند \(x = X/2\)، لذا للحصول على أكبر قيمة ممكنة للخط الثاني (وبالتالي للقيمة X)، يجب أن يكون \(X/2 = 3\).
بالتالي، القيمة المطلوبة للمتغير X هي 6.
تحتوي المنطقة المحددة بواسطة هذا النظام من المعادلات على النقاط التالية: (0, 3)، (3, 0)، (6, 0)، و (3, 3).
الآن، سنحسب طول الجانب الأطول في هذا المنطقة. نرى أن الجانب بين نقطتي (3, 0) و (6, 0) هو الجانب الأطول، والذي يساوي 3 وحدات.
بالتالي، الجواب الصحيح هو 3 وحدات.
2x + y \geq X \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases} \] نحتاج إلى تحديد القيمة الممكنة للمتغير X. لفعل ذلك، يمكننا بدءًا من المتغيرات x و y وتحديد النقاط التي تحقق كل معادلة من المعادلات أعلاه.
لنبدأ برسم المعادلات:
1. المعادلة الأولى: \(x + y \leq 3\)
2. المعادلة الثانية: \(2x + y \geq X\)
3. المتغيرات x و y يجب أن تكون موجبة (\(x \geq 0\), \(y \geq 0\))
للوصول إلى أقصى قيمة ممكنة لـ X ، نحتاج إلى رسم هذه المعادلات على المستوى الأوربي الذي يحقق جميع الشروط المذكورة أعلاه.
سنركز على إيجاد نقاط تقاطع المعادلات لتحديد حدود المنطقة التي تحتوي على الحلول. على سبيل المثال، عندما نرسم المعادلتين الأولى والثانية، نجد أن لدينا زاوية بين المستقيمات تحتوي على النقاط التي تحقق الشروط.
في الواقع، عندما نرسم المعادلتين، نجد أن الخط الأول \(x + y = 3\) يقطع محور x عند \(x = 3\)، والخط الثاني \(2x + y = X\) يقطع المحور x عند \(x = X/2\)، لذا للحصول على أكبر قيمة ممكنة للخط الثاني (وبالتالي للقيمة X)، يجب أن يكون \(X/2 = 3\).
بالتالي، القيمة المطلوبة للمتغير X هي 6.
تحتوي المنطقة المحددة بواسطة هذا النظام من المعادلات على النقاط التالية: (0, 3)، (3, 0)، (6, 0)، و (3, 3).
الآن، سنحسب طول الجانب الأطول في هذا المنطقة. نرى أن الجانب بين نقطتي (3, 0) و (6, 0) هو الجانب الأطول، والذي يساوي 3 وحدات.
بالتالي، الجواب الصحيح هو 3 وحدات.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المعطاة، نحن بحاجة إلى فهم القوانين الرياضية والمفاهيم المستخدمة، ومن ثم تطبيقها على النظام من المعادلات المعطاة.
القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:
- نظام المعادلات الخطية: يتكون المسألة من نظام معادلات خطية يجب حلها معًا.
- المناطق والتقاطعات في المستوى الكارتيزي: نحتاج إلى فهم كيفية تمثيل المعادلات على الرسم البياني وتحديد مناطق التقاطع والتباين.
- قوانين الحدود والشروط: نحن نعرف أن الشروط المعطاة تحدد الحلول الممكنة والتي يجب أن تنطبق عليها.
الآن، سنقوم بتفسير كيفية حل المسألة بالتفصيل:
- رسم المعادلات على المستوى الكارتيزي: نبدأ برسم كل معادلة على الرسم البياني باستخدام الميل والتقاطع مع المحاور.
- تحديد المنطقة الممكنة: نحدد المنطقة التي تتقاطع فيها جميع المعادلات. هذه المنطقة تحتوي على جميع النقاط التي تلبي الشروط.
- تحديد الجانب الأطول من المنطقة: بمراجعة المنطقة الممكنة، نحدد الجانب الأطول الذي يحددها.
- حساب طول الجانب الأطول: نستخدم المسافة بين نقطتين في المستوى الكارتيزي لحساب طول الجانب الأطول.
باستخدام هذه الخطوات، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم كامل للعملية الرياضية التي تقوم عليها.
يرجى ملاحظة أن الحل السابق قدم تلخيصًا للطريقة المستخدمة في حساب الجواب، وتطبيق القوانين المذكورة على المسألة المعطاة.