حل مسألة بيع التفاح والبرتقال: قوانين الجبر والمعادلات. (مسألة رياضيات)

تبيع ويندي تفاحًا بسعر x دولار لكل واحد، وتبيع برتقالة بسعر 1 دولار للواحدة. في الصباح، تمكنت من بيع متوسط 40 تفاحة و 30 برتقالة. في فترة الظهيرة، تمكنت من بيع 50 تفاحة و 40 برتقالة. إجمالي مبيعاتها لليوم هو 205 دولارات.

لنقم بتحليل المسألة الرياضية:

مبيعات الصباح:
إذاً، في الصباح، كانت مبيعات التفاح: 40 × x دولار، ومبيعات البرتقال: 30 × 1 دولار.

مبيعات الظهيرة:
وفي الظهيرة، كانت مبيعات التفاح: 50 × x دولار، ومبيعات البرتقال: 40 × 1 دولار.

إذاً، إجمالي المبيعات يتكون من مبيعات الصباح بالإضافة إلى مبيعات الظهيرة، وهو ما يساوي 205 دولارات.

وبناءً على هذه المعلومات، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب إجمالي المبيعات:
40x + 30(1) + 50x + 40(1) = 205

الآن، سنقوم بحل المعادلة:
40x + 30 + 50x + 40 = 205
90x + 70 = 205
90x = 205 – 70
90x = 135
x = 135 / 90
x = 1.5

إذاً، سعر التفاح هو 1.5 دولار.

الآن، لنتحقق من الحل:

مبيعات الصباح:
40 × 1.5 + 30 × 1 = 60 + 30 = 90 دولار.

مبيعات الظهيرة:
50 × 1.5 + 40 × 1 = 75 + 40 = 115 دولار.

إجمالي المبيعات:
90 + 115 = 205 دولار، مما يتطابق مع الإجمالي المعطى في المسألة.

وبالتالي، تكون قيمة x، أي سعر التفاح، هي 1.5 دولار، وهو الحل للمسألة.

لحل المسألة وتحديد سعر التفاح وعدد البيعات، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تحديد متغيرات العملية:

   • $x$: سعر التفاح (بالدولار).
   • $y$: عدد التفاح المباعة في الصباح.
   • $z$: عدد البرتقال المباعة في الصباح.

2. كتابة المعادلات استنادًا إلى البيانات المعطاة:

   • في الصباح: مبيعات التفاح $40x$ دولار ومبيعات البرتقال $30$ دولار.
   • في الظهيرة: مبيعات التفاح $50x$ دولار ومبيعات البرتقال $40$ دولار.

3. تكوين معادلة لإجمالي المبيعات:

   • إجمالي المبيعات = مبيعات الصباح + مبيعات الظهيرة
   • $40x + 30 + 50x + 40 = 205$ دولار.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

   • نجمع مبيعات التفاح والبرتقال في الصباح والظهيرة، ثم نضيفها معًا ونحصل على $90x + 70 = 205$.
   • ثم نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $x$، التي هي سعر التفاح.

5. التحقق من الحل:

   • بمجرد الحصول على قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب المبيعات الفعلية في الصباح والظهيرة والتأكد مما إذا كانت تساوي الإجمالي المعطى في المسألة.

باختصار، استخدمنا قوانين الجبر والمعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المتغيرة، وحلنا المعادلات للعثور على القيم المجهولة. بعد ذلك، قمنا بالتحقق من الحل للتأكد من صحته ومطابقته لشروط المسألة.