حل مسألة بناء الحائط بفعالية

إذا استغرقت أفيري 3 ساعات لبناء جدار الطوب، في حين يمكن لتوم القيام بذلك في 4 ساعات، وإذا قررا العمل معًا، ثم غادرت أفيري بعد ساعة واحدة، فكم سيستغرق توم وحده لإكمال الجدار؟

لحل هذه المسألة، نستخدم معدل الأداء لكل فرد. إذا كانت الوحدة هي بناء الحائط بأكمله، يعمل أفيري بمعدل 1/3 جدار في الساعة، وتعمل توم بمعدل 1/4 جدار في الساعة.

عندما يعملان معًا، يتم تجميع معدلات أدائهما، وبالتالي:

معدل الأداء الإجمالي = معدل الأداء لأفيري + معدل الأداء لتوم
معدل الأداء الإجمالي = 1/3 + 1/4
معدل الأداء الإجمالي = (4 + 3) / 12
معدل الأداء الإجمالي = 7 / 12

إذا، يقومون ببناء 7/12 من الجدار في الساعة عندما يعملون معًا. بعد ساعة من العمل المشترك، يتم بناء (7/12) × 1 = 7/12 من الجدار.

الآن، بما أن أفيري غادرت، يعمل توم وحده بمعدل 1/4 جدار في الساعة. لنحسب الزمن الذي يحتاجه توم لإكمال الجدار بما تبقى:

زمن الإكمال = الجدار المتبقي ÷ معدل الأداء لتوم
زمن الإكمال = (5/12) ÷ (1/4)
زمن الإكمال = (5/12) × (4/1)
زمن الإكمال = 5/3

إذا، يحتاج توم إلى 5/3 ساعات لإكمال الجدار بمفرده بعد أن غادر أفيري.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، مع التركيز على القوانين المستخدمة في الحل. دعونا نبدأ:

المعلومات المعطاة:

• أفيري يستغرق 3 ساعات لبناء الجدار.
• توم يستغرق 4 ساعات لبناء الجدار.

نستخدم قاعدة العمل الجماعي، حيث يكون المعدل الكلي للعمل عند العمل معًا هو مجموع المعدلات الفردية. لنحسب معدل الأداء الكلي:

$معدل الأداء الكلي = معدل الأداء لأفيري + معدل الأداء لتوم$

$معدل الأداء الكلي = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

لحساب المعدل الكلي، نستخدم القاعدة الجبرية التي تقول إنه عند جمع الكسور يجب أن يكون لدينا نفس المقام، لذا نجمع الكسور:

$معدل الأداء الكلي = \frac{4 + 3}{12}$

$معدل الأداء الكلي = \frac{7}{12}$

هنا، استخدمنا قوانين الجبر لجمع الكسور والعمل بالكسور.

الآن، بعد ساعة من العمل المشترك، تم بناء $\frac{7}{12}$ من الجدار.

ثم، بما أن أفيري غادرت، سنستخدم قاعدة قانون العمل لتحديد كم سيستغرق توم لإكمال الجدار بمفرده.

$زمن الإكمال = \frac{\text{الجدار المتبقي}}{\text{معدل الأداء لتوم}}$

$زمن الإكمال = \frac{1 – \frac{7}{12}}{\frac{1}{4}}$

هنا، قمنا بطرح كسر معدل الأداء الكلي من واحد للحصول على الجدار المتبقي.

$زمن الإكمال = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{1}{4}}$

ثم، لقد قمنا بقسمة الكسور، وهنا نستخدم مبدأ قانون القسمة على كسر آخر.

$زمن الإكمال = \frac{5}{12} \times \frac{4}{1}$

$زمن الإكمال = \frac{5}{3}$

وهكذا، وباستخدام قوانين الجبر والعمل، تم حساب الزمن الذي يحتاجه توم لإكمال الجدار بمفرده بعد أن غادر أفيري.