حل مسألة الوسيطة والمتوسط

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الرياضية المستخدمة في الحل.

لنحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين التالية:

1. ترتيب العناصر في المجموعة:
   المجموعة S تم ترتيبها بترتيب تصاعدي، مما يعني أن العناصر مرتبة من الأصغر إلى الأكبر.

2. حساب الوسيطة:
   نحتاج إلى حساب الوسيطة، وهي القيمة التي تقسم المجموعة إلى نصفين متساويين عند ترتيب العناصر. في هذه الحالة، الوسيطة هي العنصر الرابع.

3. حساب المتوسط:
   المتوسط يُحسب بجمع جميع الأرقام وقسمتها على عددها. في هذه الحالة، نستخدم المعلومة التي تقول إن الوسيطة والمتوسط هما نفس القيمة.

4. حل المعادلات:
   سنحل المعادلات للعثور على القيم المجهولة (x و y).

لنقم الآن بحساب الوسيطة:
$(-8, -7, -6, 6, 8, 9, x, y)$
الوسيطة هي العنصر الرابع، وهي $6$.

الآن لحساب المتوسط، نستخدم المعادلة التالية:
$\frac{-8 – 7 – 6 + 6 + 8 + 9 + x + y}{8} = 6$

نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
$-6 + 8 + 9 + x + y = 48$
$11 + x + y = 48$
$x + y = 37$

نعلم أيضًا أن $x$ هي الوسيطة، لذا $x = 6$. نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $y$:
$6 + y = 37$
$y = 31$

الآن نحسب القيمة المطلوبة:
$|x| – |y| = |6| – |31| = 6 – 31 = -25$

القوانين المستخدمة هي أساسيات الرياضيات العامة والحساب، مثل ترتيب العناصر، حساب الوسيطة والمتوسط، وحل المعادلات.