حل مسألة الوسيط المركزي في الإحصاء (مسألة رياضيات)

عدد الرميات الحرة التي قام بها لاعب كرة السلة في 8 ألعاب متتالية هي: 6، 18، 15، 14، 19، 12، 19، وX. الوسيط الذي يظهر مركزياً بين هذه الأعداد هو 15. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بترتيب الأعداد المعطاة بشكل متتابع: 6، 12، 14، 15، 18، 19، 19، وX.

الآن، حيث أن الوسيط الذي يظهر مركزياً هو 15، فإننا نعرف أن العدد الأوسط بين الأعداد هو 15.

بما أن الأعداد مرتبة بشكل متتابع، فإن العددان الواقعان قبل وبعد العدد 15 سيكونان متساويين في هذا السياق.

لذلك، يجب أن يكون العدد السابع والثامن متساويين. يعني ذلك أن العدد X يجب أن يكون مساوياً للعدد 19.

بالتالي، قيمة المتغير المجهول X هي 19.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$، نحتاج إلى فهم مفهوم الوسيط المركزي في البيانات المرتبة واستخدامه لتحديد القيمة المفقودة. نقوم بالترتيب المناسب للأعداد ونستخدم خاصية الوسيط المركزي.

الأعداد المعطاة في المسألة هي: 6، 12، 14، 15، 18، 19، 19، $X$.

الخطوات المتبعة في الحل:

1. ترتيب الأعداد بشكل تصاعدي: نقوم بترتيب الأعداد المعطاة من الأصغر إلى الأكبر لنتمكن من استخدام الوسيط المركزي.

2. تحديد الوسيط المركزي: بما أن الوسيط المركزي يحدد القيمة المتوسطة للبيانات المرتبة، نعرف أنه في هذه الحالة يكون الوسيط المركزي هو العدد الذي يقع في الموضع الأوسط. في هذه المسألة، الوسيط المركزي هو العدد 15.

3. التحقق من الوسيط المركزي: نحتاج إلى التأكد من أن العددين الواقعين قبل وبعد الوسيط المركزي هما متساويين. إذا كانوا متساويين، فإن الوسيط المركزي هو العدد الأوسط بينهما.

4. تحديد قيمة $X$: بما أن العدد 19 يتكرر مرتين في البيانات، فإن $X$ يجب أن يكون مساويًا لـ 19 حتى يكون الوسيط المركزي هو 15.

بناءً على القوانين التي تم استخدامها في الحل:

• خاصية الوسيط المركزي: يتم استخدام هذه الخاصية لتحديد القيمة المتوسطة في مجموعة من الأعداد المرتبة.
• الترتيب الصاعدي للأعداد: يُستخدم الترتيب لتنظيم البيانات وجعلها أكثر سهولة للتحليل.
• التساوي بين الأعداد المتجاورة للوسيط المركزي: يُفحص هذا الأمر للتأكد من أن الوسيط المركزي هو العدد الأوسط بين الأعداد.

وبناءً على هذه القوانين والخطوات، تم تحديد قيمة $X$ كونها 19، لتكون الوسيط المركزي للبيانات المعطاة هو 15.