حل مسألة الوزن والمتوسطات الرياضية (مسألة رياضيات)

وزن متوسط مجموعة من الأولاد هو 30 كجم. بعد انضمام صبي يزن 45 كجم إلى المجموعة، يرتفع متوسط وزن المجموعة بمقدار 1 كجم. ما عدد الأولاد في المجموعة بشكل أصلي؟

لنمثل عدد الأولاد الأصليين بـ $x$. إذا كان متوسط الوزن الأصلي 30 كجم، إذاً مجموع الأوزان الأصلية يكون $30x$ كجم.

عندما ينضم الصبي الجديد ويكون وزنه 45 كجم، يكون مجموع أوزان الأولاد بعد الانضمام هو $30x + 45$ كجم.

يُعلم أن متوسط الوزن بعد الانضمام يزيد بمقدار 1 كجم، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

الآن سنقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي عدد الأولاد الأصليين.

إذاً، كان عدد الأولاد في المجموعة الأصلية 14.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الوسط الحسابي وقانون متوسط الأوزان. دعونا نقوم بتوضيح الحل بالتفصيل.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الوسطين (قانون الوسط الحسابي):
   إذا كان لدينا مجموعة من $n$ أعداد، فإن متوسط الوسطين يُحسب كالتالي:

   $$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عددها}}$$

2. قانون متوسط الأوزان:
   إذا كانت المجموعة تتغير بإضافة عنصر جديد، فإن متوسط الوزن يُحسب كالتالي:

   $$\text{المتوسط الجديد} = \text{المتوسط القديم} + (\text{الوزن الجديد} – \text{المتوسط القديم})$$

الآن دعونا نحل المسألة:

لنمثل عدد الأولاد الأصليين بـ $x$. المتوسط الأولي هو 30 كجم، لذا:

عندما ينضم الصبي الجديد بوزن 45 كجم، يكون مجموع الأوزان بعد الانضمام هو:

وفقًا لقانون متوسط الأوزان، يكون المتوسط الجديد بعد الانضمام:

الآن سنقوم بحل المعادلة:

إذاً، كان عدد الأولاد في المجموعة الأصلية 14.