حل مسألة الوزن بالجبر (مسألة رياضيات)

إذا كان مجموع وزن جيم ووزن بوب 180 رطلاً، وطرح وزن جيم من وزن بوب يُعطي نصف وزن بوب، فما هو وزن بوب بالرطل؟

لنفترض أن وزن جيم يُمثله الرمز $J$ ووزن بوب يُمثله الرمز $B$.

نعلم أن:

1. $J + B = 180$ (معادلة 1) لأن مجموع وزنيهما يساوي 180 رطلاً.
2. $B – J = \frac{1}{2}B$ (معادلة 2) لأن طرح وزن جيم من وزن بوب يُعطي نصف وزن بوب.

نحل المعادلتين معًا للعثور على قيمة $B$.

من المعادلة 2:
$B – J = \frac{1}{2}B$
نقوم بضرب كل جانب بالعدد 2 لتخلصنا من المقام في الجهة اليمنى:
$2(B – J) = 2(\frac{1}{2}B)$
$2B – 2J = B$
ننقل الأعضاء المشابهة إلى جهة واحدة:
$2B – B = 2J$
$B = 2J$ (معادلة 3)

الآن نعوض قيمة $B$ في المعادلة 1:
$J + B = 180$
نستبدل $B$ بقيمتها من المعادلة 3:
$J + 2J = 180$
$3J = 180$
$J = \frac{180}{3}$
$J = 60$

الآن بعد أن عرفنا قيمة $J$، يمكننا حساب قيمة $B$ باستخدام المعادلة 3:
$B = 2J$
$B = 2 \times 60$
$B = 120$

إذاً، وزن بوب هو 120 رطلاً.

في هذه المسألة الرياضية، نستخدم الجبر والمعادلات لحل المشكلة. القوانين المستخدمة تتعلق بالعلاقات الرياضية الأساسية وقواعد الجبر، وهي:

1. قانون الجمع والطرح: يستخدم لتمثيل عمليات الجمع والطرح بين الأعداد.
2. قانون الضرب والقسمة: يستخدم لتمثيل عمليات الضرب والقسمة بين الأعداد.
3. المعادلات الخطية: تعبر عن العلاقات الرياضية بين المتغيرات وتتكون من تساويات بين تعبيرات رياضية.

الآن، سنقوم بتفصيل حل المسألة:

لنفترض أن وزن جيم يُمثله الرمز $J$ ووزن بوب يُمثله الرمز $B$.

وفقًا للمسألة، لدينا معلومتين:

1. مجموع أوزانهما يساوي 180 رطلاً: $J + B = 180$ (معادلة 1).
2. طرح وزن جيم من وزن بوب يعطي نصف وزن بوب: $B – J = \frac{1}{2}B$ (معادلة 2).

لحل المعادلات، نستخدم التعويض والحساب الجبري.

من المعادلة 2، نجد أن $B = 2J$. ثم نقوم بتعويض قيمة $B$ في المعادلة 1:

$J + 2J = 180$

ومن هنا، نجد قيمة $J$ عن طريق جمع معاملات الـ $J$:
$3J = 180$
$J = \frac{180}{3}$
$J = 60$

بعد أن عرفنا قيمة $J$، نستخدمها لحساب قيمة $B$ باستخدام المعادلة $B = 2J$:
$B = 2 \times 60$
$B = 120$

إذاً، وزن بوب هو 120 رطلاً.

هذا الحل يعتمد على القوانين الرياضية الأساسية ومهارات الجبر لحل المعادلات وتحديد القيم المجهولة.