حل مسألة النقاط الدراسية (مسألة رياضيات)

عدد نقاط عمية في الرياضيات أقل بـ 20 نقطة من نقاطها في الفنون. وحصلت أيضًا على 10 نقاط أكثر في الدراسات الاجتماعية مما حصلت عليه في الموسيقى. إذا حصلت على 70 نقطة في الموسيقى وحصلت على نقطة أقل بواقع 1/10 في الرياضيات، فما مجموع عدد النقاط التي حصلت عليها في جميع المواد؟

لنحل هذه المسألة:
نقاط الرياضيات = نقاط الفنون – 20
نقاط الدراسات الاجتماعية = نقاط الموسيقى + 10
نقاط الرياضيات = (نقاط الرياضيات الأصلية) – 1/10 * (نقاط الرياضيات الأصلية)

لنقم بتعريف نقاط الرياضيات بالرمز $M$، نقاط الفنون بالرمز $A$، ونقاط الدراسات الاجتماعية بالرمز $S$.

نعرف بالمعطيات:
$A = M + 20$
$S = 70 + 10 = 80$
$M = 70$
$M = M – 1/10M$

نحل المعادلات التالية:
من المعادلة الأولى:
$M = A – 20$
ومن المعادلة الثالثة:
$M = 70$
إذاً:
$70 = A – 20$
نحصل على:
$A = 90$

الآن نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لـ $A$ لحساب قيمة $M$ بواسطة المعادلة الأولى:
$M = 90 – 20 = 70$

الآن لنحسب قيمة $M$ بالاستفادة من المعادلة الرابعة:
$M = M – \frac{1}{10}M$
$M = \frac{9}{10}M$
$M = \frac{10}{9}M \times M$
نحسب القيمة بالجمع:
$M = \frac{10}{9} \times 70 = 77.77$ (قريبة من 78)

الآن لنجد مجموع النقاط في جميع المواد:
$\text{Total} = M + A + S$
$\text{Total} = 77.77 + 90 + 80 = 247.77$

إذاً، إجمالي عدد النقاط الذي حصلت عليه أمايا في جميع المواد هو 247.77.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. هذه القوانين تشمل:

1. العلاقات بين النقاط في المواد المختلفة: نعلم أن عدد النقاط في كل مادة مرتبط بعدد النقاط في المادة الأخرى، كما هو موضح في السؤال.

2. التعبير عن العلاقات بالمعادلات الرياضية: نقوم بتعبير العلاقات الموجودة بين النقاط في شكل معادلات رياضية. على سبيل المثال، نستخدم الرموز لتمثيل النقاط في المواد المختلفة ونستخدم المتغيرات لتعبر عن العلاقات بينها.

3. حل المعادلات الخطية: نقوم بحل المعادلات الخطية للعثور على قيم المتغيرات المجهولة، مثل النقاط في هذه المسألة.

4. العمليات الحسابية الأساسية: نستخدم الجمع والطرح والضرب والقسمة لحساب النقاط والتعبيرات الرياضية الأخرى.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:
أولاً، نعبر عن العلاقات بمعادلات رياضية:

1. نقاط الرياضيات ($M$) تقل بمقدار 20 عن نقاط الفنون ($A$): $M = A – 20$.
2. نقاط الدراسات الاجتماعية ($S$) تزيد بمقدار 10 عن نقاط الموسيقى ($70$): $S = 70 + 10 = 80$.
3. تقل نقاط الرياضيات ($M$) بمقدار $1/10$، أي تصبح $9/10$ من قيمتها الأصلية: $M = M – \frac{1}{10}M$.

ثم، نحل المعادلات للعثور على قيم المتغيرات:

1. من المعادلة الأولى: $M = A – 20$ و $M = 70$: نحصل على $A = 90$.
2. ثم، نستخدم قيمة $A$ للحصول على قيمة $M$: $M = 70$.
3. بعد ذلك، نستخدم المعادلة الثالثة لحساب قيمة $M$ الجديدة: $M = \frac{9}{10}M$.

أخيراً، نستخدم القيم المحسوبة لحساب إجمالي النقاط في جميع المواد: $M + A + S$.

هذا النهج يسمح لنا بحل المسألة بدقة وفهم العلاقات بين الكميات المختلفة في السياق الرياضي.