حل مسألة النسبة المئوية باستخدام الرياضيات (مسألة رياضيات)

عدد الطلاب هو $x$، حيث يختار 120 طالبًا الرقص كمادة اختيارية ويختار 200 طالبًا الفنون التشكيلية. بافتراض أن باقي الطلاب اختاروا الموسيقى كمادة اختيارية، نريد حساب النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الموسيقى.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام العمليات الحسابية التالية:

1. عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى = $x – (120 + 200)$
2. النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الموسيقى = (عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى / عدد الطلاب) × 100

السؤال الثاني يطلب منا إيجاد قيمة $x$ عندما نعلم أن النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الموسيقى هي 20٪.

الحل:

1. عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى = $x – (120 + 200) = x – 320$
2. النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الموسيقى = $(x – 320) / x$ × 100

ونعلم أن هذه النسبة تساوي 20٪:

$(x – 320) / x = 0.20$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$. لذا، نبدأ بضرب الطرفين في $x$ للتخلص من المقام في المعادلة:

$x – 320 = 0.20x$

ثم، نطرح $0.20x$ من الطرفين:

$0.80x = 320$

ونقسم على $0.80$ للحصول على قيمة $x$:

$x = 320 / 0.80$

$x = 400$

لذا، قيمة العدد المجهول $x$ هي 400.

لحل المسألة، بدأنا بافتراض أن هناك $x$ طالبًا في المجموع. ثم حسبنا عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى عن طريق خصم عدد الطلاب الذين اختاروا الرقص والفنون التشكيلية من إجمالي عدد الطلاب.

الخطوة الأولى:
$\text{عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى} = x – (120 + 200) = x – 320$

ثم قمنا بحساب النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الموسيقى باستخدام الصيغة:
$\text{النسبة المئوية} = \left(\frac{\text{عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى}}{x}\right) \times 100$

الخطوة الثانية:
$\text{النسبة المئوية} = \left(\frac{x – 320}{x}\right) \times 100$

ثم أتت القاعدة الثانية، حيث أعطينا أن هذه النسبة تكون 20٪:
$\frac{x – 320}{x} = 0.20$

لحل هذه المعادلة، بدأنا بضرب الطرفين في $x$ للتخلص من المقام:
$x – 320 = 0.20x$

ثم قمنا بطرح $0.20x$ من الطرفين:
$0.80x = 320$

وأخذنا قسمة على $0.80$ للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{320}{0.80} = 400$

القوانين المستخدمة هي:

1. قاعدة الجمع والطرح: لحساب عدد الطلاب الذين اختاروا الموسيقى بجمع عدد الطلاب الإجمالي ثم طرح عدد الطلاب الذين اختاروا الرقص والفنون التشكيلية.
2. قاعدة النسبة المئوية: لحساب النسبة المئوية باستخدام الصيغة $\frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100$.
3. حل المعادلات: لحساب القيمة المجهولة $x$ عند معلومة نسبية مئوية.
4. قاعدة ضرب أو قسم الطرفين بعد ضرب أو قسم الطرفين: لحل المعادلة والعثور على القيمة المجهولة $x$.