حل مسألة النسب والمزج الطيور (مسألة رياضيات)

المتجر يبيع نوعين من بذور الطيور: العلامة التجارية A، التي تحتوي على 40٪ دقيق و 60٪ عباد الشمس، والعلامة التجارية B، التي تحتوي على 65٪ دقيق و 35٪ زهرة السفلية. إذا اشترى العميل مزيجًا من النوعين من بذور الطيور بنسبة 50٪ دقيق، فما هي النسبة المئوية للعلامة التجارية B في هذا المزيج؟

لنحسب النسبة المئوية للعلامة التجارية B في المزيج:

فلنمثل كمية العلامة التجارية A بـ $x$ وكمية العلامة التجارية B بـ $y$. إذا كان المزيج يحتوي على 50٪ دقيق، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$0.4x + 0.65y = 0.5(x + y)$

الآن دعونا نحسب قيمة $y$ (كمية العلامة التجارية B) باستخدام هذه المعادلة.

$0.4x + 0.65y = 0.5x + 0.5y$

$0.15y = 0.1x$

$y = \frac{0.1}{0.15}x$

$y = \frac{2}{3}x$

لذا، النسبة المئوية للعلامة التجارية B في المزيج تكون $\frac{2}{3}$ أو 66.67٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة تكوين المزيج وقوانين النسب والنسب المئوية. الهدف هو العثور على النسبة المئوية للعلامة التجارية B في المزيج النهائي الذي يحتوي على 50٪ دقيق.

فلنمثل كمية العلامة التجارية A ب $x$ وكمية العلامة التجارية B ب $y$. يمكننا استخدام النسب لتعبير كمية الميليت في كل نوع من العلامتين.

للعلامة التجارية A: 40٪ من $x$ هو $0.4x$ من الميليت.
للعلامة التجارية B: 65٪ من $y$ هو $0.65y$ من الميليت.

ثم، يمكننا كتابة المعادلة لتكوين المزيج:

$0.4x + 0.65y = 0.5(x + y)$

نستخدم هنا القاعدة التي تنص على أن مجموع الأجزاء في المزيج يساوي النسبة المئوية المطلوبة من المكون النهائي.

الآن، سنقوم بحساب قيمة $y$ (كمية العلامة التجارية B):

$0.4x + 0.65y = 0.5x + 0.5y$

$0.15y = 0.1x$

$y = \frac{0.1}{0.15}x$

$y = \frac{2}{3}x$

الآن، نعود للسؤال الأصلي. ما هي النسبة المئوية للعلامة التجارية B في المزيج؟

$\frac{y}{x+y} = \frac{\frac{2}{3}x}{x + \frac{2}{3}x} = \frac{2}{3 + 1} = \frac{2}{4} = 0.5$

لذا، النسبة المئوية للعلامة التجارية B في المزيج النهائي هي 50٪.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تكوين المزيج: مجموع الأجزاء يساوي النسبة المئوية المطلوبة.
2. قوانين النسب والنسب المئوية: استخدام النسب والنسب المئوية لتحديد كميات المكونات في المزيج.