حل مسألة: النسب والتناسب في الخلط (مسألة رياضيات)

سنفترض أن النسبة بين الدهان الأحمر والدهان الأبيض هي 3 إلى X. إذا كان بن يريد صنع 30 علبة من الخليط وكل العلب تحمل نفس حجم الدهان، فسيحتاج إلى 18 علبة من الدهان الأحمر. لنجد قيمة المتغير المجهول X.

المعطيات:

• النسبة بين الدهان الأحمر والدهان الأبيض = 3:X
• عدد العلب الكلي = 30
• عدد العلب من الدهان الأحمر = 18

لنحسب النسبة بين الدهان الأحمر والدهان الأبيض:
النسبة الحالية للدهان الأحمر = عدد العلب من الدهان الأحمر / عدد العلب الكلي = 18 / 30 = 3/5

نعرف أن هذه النسبة تساوي 3 إلى X، لذا:

3/5 = 3/X

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في X:

3X = 3 * 5
3X = 15

ثم نقسم الطرفين على 3:

X = 15 / 3
X = 5

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 5.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والتناسب المباشر. في هذا النوع من المسائل، نقوم بتحديد العلاقة بين الكميات المتعلقة بالمواد أو العناصر المختلطة. هنا سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون النسب والتناسب المباشر: هذا القانون ينطبق عندما تكون العلاقة بين الكميات متناسبة بنسبة معينة. في هذه المسألة، النسبة بين الدهان الأحمر والأبيض هي نسبة ثابتة.

2. ضرب وقسم النسب: نستخدم ضرب النسب لتحديد العلاقة بين الكميات.

الآن، لنقم بحل المسألة:

نعلم أن النسبة بين الدهان الأحمر والأبيض هي 3 إلى X، وأن بن يريد صنع 30 علبة من الخليط. وعلمنا أيضاً أنه يحتاج إلى 18 علبة من الدهان الأحمر.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية باستخدام قانون النسب والتناسب المباشر:

$\frac{\text{عدد علب الدهان الأحمر}}{\text{عدد علب الدهان الأبيض}} = \frac{3}{X}$

ومن المعطيات نعلم أن:

• عدد علب الدهان الأحمر = 18
• عدد العلب الكلي = 30

بالتالي، نعوض في المعادلة:

$\frac{18}{\text{عدد علب الدهان الأبيض}} = \frac{3}{X}$

نحن بحاجة لحساب قيمة X.

للتخلص من المقام في المعادلة، نقوم بتقديم تقديرات بسيطة للعملية. عندما نضرب المقام والبسط بـ X، يمكننا الحصول على:

$18X = 3 \times 30$

$18X = 90$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 18 للحصول على قيمة X:

$X = \frac{90}{18} = 5$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 5.