حل مسألة النسب والتناسب بالرياضيات (مسألة رياضيات)

في علبة، هناك خليط من الحليب والماء بنسبة 4:5. إذا تم ملؤها بمقدار 6 لترات إضافية من الحليب، ستصبح العلبة ممتلئة وتصبح نسبة الحليب والماء 6:5. العبوة هي كم؟

لنقم بحساب الحل:

لنمثل سعة العلبة بـ $x$ لتكون معادلة التناسب بين الحليب والماء:

$\frac{4}{5}x$ هي كمية الماء الأصلية

$\frac{6}{5}x$ هي كمية الحليب الأصلية

إذاً، إذا قمنا بإضافة 6 لترات من الحليب، ستكون الكمية الجديدة:

$\frac{6}{5}x + 6$ لترات من الحليب

الآن، يجب أن تكون العلبة ممتلئة ونسبة الحليب والماء تكون 6:5، لذلك:

$\frac{6}{5}x + 6 = \frac{6}{5}x + \frac{5}{5}x$

نقوم بحل المعادلة:

$\frac{6}{5}x + 6 = \frac{11}{5}x$

نطرح $\frac{6}{5}x$ من الجهتين:

$6 = \frac{1}{5}x$

نضرب في 5 للتخلص من المقام:

$30 = x$

إذاً، سعة العلبة هي 30 لترًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع الخطوات التالية واستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. تمثيل الكميات بالمتغيرات:
   نمثل سعة العلبة بالمتغير $x$ لأننا نريد حسابها، ونعتبر الحليب والماء ككميات متناسبة من هذه السعة.

2. إقامة معادلة للنسب:
   نستخدم النسب المعطاة في المشكلة لكتابة المعادلة الرياضية. نعلم أن نسبة الحليب إلى الماء الأصلية هي 4:5، لذلك نكتب:
   $\frac{4}{5}x$ لكمية الماء الأصلية
   $\frac{6}{5}x$ لكمية الحليب الأصلية

3. إضافة الكمية الإضافية:
   نقوم بإضافة 6 لترات من الحليب إلى العلبة، لذلك نكتب التعبير التالي للكمية الجديدة من الحليب:
   $\frac{6}{5}x + 6$

4. تحديث النسب:
   نعلم أن بعد إضافة الحليب، نسبة الحليب إلى الماء تصبح 6:5. لذلك نكتب المعادلة:
   $\frac{6}{5}x + 6 = \frac{6}{5}x + \frac{5}{5}x$

5. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
   $\frac{6}{5}x + 6 = \frac{11}{5}x$

   حيث قمنا بطرح $\frac{6}{5}x$ من الجهتين وحللنا للحصول على قيمة $x$.

6. التحقق من الإجابة:
   بعد الحصول على قيمة $x$ نتحقق من صحة الإجابة بوضعها في المعادلة الأصلية والتأكد من أن النسبة تصبح 4:5.

القوانين المستخدمة:

• قانون التناسب العكسي: يتمثل في استخدام نسبة لتحديد العلاقة بين الكميات المختلفة.
• قانون جمع وطرح الكسور: يستخدم لجمع أو طرح الكسور في المعادلات الرياضية.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نتمكن من الوصول إلى الحلا المطلوب للمسألة بشكل دقيق.