حل مسألة النسب والتناسب الرياضي (مسألة رياضيات)

إذا كان 15٪ من $N$ يساوي 45٪ من $X$، فما قيمة $N$؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 6009، فما قيمة المتغير $X$؟

لنقم بتحويل النسب إلى كسور عشرية لنتمكن من حل المسألة بسهولة أكبر.

15٪ تساوي $\frac{15}{100} = 0.15$ و 45٪ تساوي $\frac{45}{100} = 0.45$.

لذا، العلاقة التي نعرفها الآن هي:

$0.15N = 0.45X$

لحل هذه المعادلة، سنقوم بقسمة الطرفين على $0.15$:

$\frac{0.15N}{0.15} = \frac{0.45X}{0.15}$

هذا يؤدي إلى إلغاء العامل المشترك وتبسيط المعادلة إلى:

$N = 3X$

الآن، لدينا علاقة بين $N$ و $X$ وهي $N = 3X$.

السؤال الثاني يطلب قيمة $X$ عندما تكون قيمة $N$ تساوي 6009. لذا، نعوض $N$ بقيمتها:

$6009 = 3X$

لحل هذه المعادلة، سنقوم بقسمة الطرفين على 3:

$\frac{6009}{3} = X$

وبذلك نجد قيمة $X$:

$X = 2003$

إذن، القيمة المجهولة $X$ تساوي 2003.

لحل المسألة، بدأنا بتحويل النسب إلى كسور عشرية. ثم استخدمنا قانون النسبة المئوية والتناسب الطردي.

1. تحويل النسب إلى كسور عشرية:

   • نسبة مئوية هي كسر يمثل جزءًا من 100. لذا، $15%$ تعني $\frac{15}{100} = 0.15$ و$45%$ تعني $\frac{45}{100} = 0.45$.

2. قانون النسبة المئوية:

   • هو قانون يستخدم لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة في شكل نسب مئوية. يمكن استخدامه لحل مشاكل المسائل التي تتعلق بالنسب والنسب المئوية.

3. قانون التناسب الطردي:

   • عندما نتحدث عن التناسب الطردي بين قيمتين، فإننا نقول إنهما يتناسبان طرديًا إذا كانت زيادة في قيمة واحدة تترتب عليها زيادة مماثلة في القيمة الأخرى، وكذلك العكس. في هذه المسألة، علاقة النسبة بين $N$ و $X$ تعبر عن تناسب طردي.

بالتحويل إلى معادلة، استخدمنا هذه القوانين. بدأنا بإعادة صياغة المعادلة باستخدام النسب المئوية المحولة إلى كسور عشرية، ثم استخدمنا قانون التناسب الطردي لحل المعادلة.

أخيرًا، بعد الحصول على القيمة النسبية لـ $N$، نوجد القيمة المطلوبة لـ $X$ بتعويض القيمة المعروفة لـ $N$ في المعادلة السابقة وحلها. وبالتالي، نحصل على القيمة المطلوبة لـ $X$.

هذه الخطوات والقوانين تمثل الأسلوب العام المستخدم لحل مشكلات المسائل الرياضية النسبية والتناسبية.