حل مسألة النسب في مشكلة الأفلام (مسألة رياضيات)

عندما كانت عاشقة الأفلام تمتلك أفلامًا على أقراص دي في دي وأقراص بلو راي بنسبة 7:2. إذا قررت شراء 4 أفلام إضافية بتقنية بلو راي، تغيرت النسبة إلى 13:4. إذا كانت لا تملك أفلامًا على وسائط أخرى، ما هو عدد الأفلام الأصلي في مكتبتها قبل الشراء الإضافي؟

للحساب، دعونا نمثل عدد الأفلام على أقراص دي في دي بـ 7x وعدد الأفلام على أقراص بلو راي بـ 2x. بمجرد شراء 4 أفلام بلو راي إضافية، يصبح لديها 7x أفلام دي في دي و (2x + 4) أفلام بلو راي. وفقًا للنسبة الجديدة، نحن نحصل على المعادلة:

$\frac{7x}{2x + 4} = \frac{13}{4}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل طرف في المعادلة في مضاعف مشترك، وهو (2x + 4) * 4:

$4 \times 7x = 13 \times (2x + 4)$

$28x = 26x + 52$

$2x = 52$

$x = 26$

إذاً، $7x$ يمثل عدد الأفلام على أقراص دي في دي، وبالتالي:

$7x = 7 \times 26 = 182$

لذا، كان لديها 182 فيلمًا قبل شراء الأفلام الإضافية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل عدد الأفلام على أقراص دي في دي بمتغير $7x$، حيث $x$ هو عدد الأفلام على أقراص بلو راي. النسبة الأصلية هي 7:2، مما يعني أن عدد الأفلام على أقراص بلو راي هو $\frac{2}{7}$ من عدد الأفلام على أقراص دي في دي.

عند شراء 4 أفلام بلو راي إضافية، يصبح لديها $7x$ فيلمًا على أقراص دي في دي و $2x + 4$ فيلمًا على أقراص بلو راي.

نقوم بتكوين المعادلة باستخدام النسبة المحدثة (13:4):

$\frac{7x}{2x + 4} = \frac{13}{4}$

لحل هذه المعادلة، نضرب كل طرف في المعادلة في المضاعف المشترك (2x + 4) * 4 للتخلص من المقام في الكسر:

$4 \times 7x = 13 \times (2x + 4)$

تطبيق القوانين المستخدمة:

1. ضرب في المضاعف المشترك:
   نضرب كل طرف في المعادلة في المضاعف المشترك للتخلص من المقام في الكسر.

2. حساب القيم:
   نقوم بعمليات الضرب والجمع لحساب القيم.

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغير $x$.

الآن، لحساب قيمة $x$، نقوم بحل المعادلة:

$28x = 26x + 52$

$2x = 52$

$x = 26$

باستخدام القيمة المحسوبة لـ $x$، نستنتج أن لديها 182 فيلمًا على أقراص دي في دي قبل شراء الأفلام الإضافية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون نسب الكسور:
   استخدمنا نسبة الأفلام على أقراص بلو راي إلى الأفلام على أقراص دي في دي لتمثيل النسبة الأصلية والنسبة المحدثة.

2. قانون ضرب الكسور:
   قمنا بضرب كل طرف في المعادلة في المضاعف المشترك لتخليصنا من المقام في الكسر.

3. قانون حل المعادلات:
   استخدمنا حسابات الجمع والضرب لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير $x$.