حل مسألة النسب الناجحة في الولايات

في امتحان تنافسي في الولاية أ، تم اختيار 6٪ من إجمالي المتقدمين. بينما في الولاية ب، والتي شهدت عددًا متساويًا من المتقدمين، تم اختيار 7٪ من الناجحين، وكان عدد الناجحين أكثر بمقدار 80 متقدمًا مقارنة بالولاية أ. ما هو عدد المتقدمين في كل ولاية؟

لنقم بحساب عدد المتقدمين في الولاية أ:
سنفترض أن إجمالي عدد المتقدمين في الولاية أ هو “س”، ثم يتم اختيار 6٪ منهم، وبالتالي يكون عدد الناجحين في الولاية أ هو 0.06س.

الآن لنحسب عدد المتقدمين في الولاية ب:
نفترض أن إجمالي عدد المتقدمين في الولاية ب هو نفسه “س” (لأن العدد متساويًا بين الولايتين). ثم يتم اختيار 7٪ منهم، وبالتالي يكون عدد الناجحين في الولاية ب هو 0.07س.

ووفقًا للشرط الثاني في المسألة، يكون عدد الناجحين في الولاية ب أكبر بمقدار 80 متقدمًا مقارنة بالولاية أ. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$0.07س = 0.06س + 80$

الآن سنقوم بحساب قيمة “س” عن طريق حل المعادلة:
$0.01س = 80$
$س = \frac{80}{0.01}$

$س = 8000$

إذا كان عدد المتقدمين في كل ولاية هو 8000.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل لهذه المسألة الرياضية وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق بعدد المتقدمين في امتحانين في ولايتين مختلفتين، حيث يتم اختيار نسبة معينة من المتقدمين في كل ولاية. لنقم بحساب عدد المتقدمين في كل ولاية وفقًا للبيانات المعطاة.

لنستخدم القوانين الرياضية:

1. حساب النسبة المئوية:
   نستخدم قاعدة حساب النسبة المئوية لحساب عدد الناجحين في كل ولاية. يُعبر عن النسبة المئوية بالصيغة:
   $\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{القيمة المطلوبة}}{\text{القيمة الكلية}} \times 100$

2. حل المعادلات:
   نقوم بتكوين وحل معادلة للحصول على قيمة مجهولة. في هذه المسألة، استخدمنا معادلة لحساب عدد المتقدمين في الولايتين.

الآن، لنقم بالحل:

للولاية أ:
نستخدم النسبة 6٪:
$0.06س$

للولاية ب:
نستخدم النسبة 7٪، ولدينا معلومة إضافية بأن عدد الناجحين في الولاية ب أكبر بـ 80:
$0.07س = 0.06س + 80$

الآن، نقوم بحل المعادلة:
$0.07س – 0.06س = 80$
$0.01س = 80$

ثم نقسم على 0.01 للحصول على قيمة “س”:
$س = \frac{80}{0.01}$
$س = 8000$

إذا كان عدد المتقدمين في كل ولاية هو 8000.

تم استخدام القوانين المئوية وحل المعادلات للوصول إلى الإجابة.