حل مسألة: المعادلات القطبية والدوائر (مسألة رياضيات)

المعادلة $r = 2$ تمثل دائرة في النظام القطبي. في النظام القطبي، $r$ هو المسافة بين نقطة على المنحنى والأصل (المركز)، و$\theta$ هو الزاوية بين الخط الذي يربط النقطة بالأصل والمحور الأفقي.

لدائرة بنقطة مركزها في الأصل، فإن $r$ ثابتة وتمثل شعاع الدائرة. في هذه الحالة، $r = 2$ يعني أن شعاع الدائرة هو ثابت ويساوي 2 وحدة.

بما أن الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد جميعها بمقدار ثابت (شعاع الدائرة) عن نقطة معينة (المركز)، فإن الجواب الصحيح هو (B) دائرة.

لحل المسألة، نستخدم المفهوم الأساسي للنظام القطبي في الرياضيات. في النظام القطبي، نستخدم الإحداثيات $(r, \theta)$ بدلاً من الإحداثيات القياسية $(x, y)$ لتمثيل النقاط في الفضاء.

في هذا النظام، $r$ يمثل المسافة بين النقطة والأصل (نقطة التقاطع بين المحورين)، و $\theta$ هو الزاوية بين الخط الممتد من النقطة إلى الأصل والمحور الموجب للسينات.

المسألة تعطينا المعادلة $r = 2$، وهي تعني أن المسافة بين أي نقطة على المنحنى والأصل دائماً تساوي 2 وحدة. هذا يعني أن كل النقاط التي تحقق هذه المعادلة ستكون على دائرة مركزها الأصل ونصف قطرها 2.

القانون المستخدم:

• قانون المسافة في النظام القطبي: يحدد المسافة بين نقطة وأصل الإحداثيات بواسطة المتغير $r$ في المعادلة $r = 2$، حيث تكون المسافة دائمًا ثابتة وتساوي 2.

باختصار، الإجابة الصحيحة هي (B) دائرة، لأن المعادلة $r = 2$ تمثل دائرة بشعاع ثابت متساوي الطول.