حل مسألة: المضلع الخماسي ومحيطه

عند قسم محيط مضلع منتظم على 5، يكون طول الضلع 25. ما هو اسم المضلع؟ وما هو المحيط؟

لنقم بتحليل المسألة:

فلنفترض أن لدينا مضلعًا منتظمًا بـ $n$ ضلعًا. في مضلع منتظم، جميع الأضلاع والزوايا متساوية.

لنرمز إلى طول الضلع باسم $s$ ولنرمز إلى المحيط بـ $P$.

نعلم أن المحيط $P$ للمضلع منتظم يُحسب بالصيغة:

$P = ns$

وفي هذه المسألة، نعلم أيضًا أن عندما نقسم المحيط على 5، نحصل على طول الضلع $s$ الذي يساوي 25:

$\frac{P}{5} = s$

نستخدم هذه المعلومات لحل المسألة. نضع قيمة $s$ المعروفة:

$\frac{ns}{5} = 25$

نقوم بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$ns = 125$

الآن نعلم أن $n$ يمثل عدد الأضلاع في المضلع، ونعلم أيضًا أن $ns$ يمثل المحيط. لدينا:

$n \times s = 125$

ونعلم أيضًا أن $s$ هو طول الضلع ويساوي 25:

$n \times 25 = 125$

نقسم الطرفين على 25 للحصول على قيمة $n$:

$n = 5$

إذًا، نعلم أن المضلع لديه 5 أضلاع، ونعلم أيضًا أن طول الضلع هو 25. المضلع هو “الخماسي” (المضلع ذو الخمسة أضلاع) والمحيط يكون:

$P = ns = 5 \times 25 = 125$

إذاً، اسم المضلع هو “الخماسي”، والمحيط يكون 125.

باستخدام الرياضيات والجبر في حل هذه المسألة، يمكننا توظيف عدة قوانين ومفاهيم. دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل أكبر ونُظهِر القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:
   فلنعتبر $n$ عدد الأضلاع في المضلع، ونعتبر $s$ طول الضلع، ونعتبر $P$ المحيط.

2. صياغة معادلة للمحيط:
   نعلم أن المحيط $P$ للمضلع منتظم يُحسب بالصيغة:
   $P = ns$

3. المعلومة الإضافية:
   نعلم من المسألة أن عندما نقسم المحيط على 5، نحصل على طول الضلع $s$ الذي يساوي 25:
   $\frac{P}{5} = s$

4. تكامل المعلومات:
   نستخدم المعلومات في معادلة واحدة:
   $\frac{ns}{5} = 25$

5. الحل لـ $s$ و $n$:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيم $s$ و $n$:
   $ns = 125$

6. القانون المستخدم:
   نستخدم قانون طول الضلع وعدد الأضلاع لحساب المحيط:
   $n \times s = 125$

7. التبسيط والحل:
   نستخدم قانون القسمة للعثور على قيمة $n$:
   $n = \frac{125}{25} = 5$

8. النتيجة:
   إذًا، نعلم أن المضلع لديه 5 أضلاع، ونعلم أيضًا أن طول الضلع هو 25. المضلع هو “الخماسي” (المضلع ذو الخمسة أضلاع) والمحيط يكون:
   $P = ns = 5 \times 25 = 125$

في هذا الحل، تم استخدام قوانين الرياضيات مثل قانون طول الضلع وعدد الأضلاع للمضلع منتظم، وكذلك قانون القسمة والضرب. يُظهر هذا الحل استخدام الجبر والتفكير الرياضي لفهم وحل المسألة بشكل كامل.