عدد الأشخاص في الحفل = عدد الأيدي التي تم مصافحتها / عدد الأيدي التي يمصححها شخص واحد.
عدد الأيدي التي تم مصافحتها = 171.
لنفترض أن هناك n عدد من الأشخاص في الحفل.
إذاً، عدد الأيدي التي يمصححها شخص واحد = n – 1 (حيث يتم استبعاد يدي الشخص نفسه).
الآن يمكننا إعداد المعادلة:
عدد الأيدي التي تم مصافحتها / عدد الأيدي التي يمصححها شخص واحد = 171 / (n – 1).
بحساب ذلك:
171 / (n – 1) = n(n – 1) / 2(n – 1).
نقوم بضرب الطرفين في 2(n – 1) لتبسيط المعادلة:
2 * 171 = n * (n – 1).
342 = n^2 – n.
نقوم بترتيب المعادلة:
n^2 – n – 342 = 0.
الآن يمكننا حل هذه المعادلة الثانوية باستخدام العوامل أو الصيغة العامة:
(n – 19)(n + 18) = 0.
لذا، n = 19 أو n = -18.
العدد السالب لا يمكن أن يكون عددًا حقيقيًا لعدد الأشخاص، لذا نستبعده.
إذاً، عدد الأشخاص في الحفل هو 19 شخصًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ مصافحة الأيدي، والذي ينص على أن كل شخص يصافح كل شخص آخر في المجموعة، وبالتالي يتم تكوين عدد من المصافحات. لفهم الحل بشكل أفضل، نستخدم بعض القوانين الرياضية.
لنمثل عدد الأشخاص في الحفل بـ n. يمكننا استخدام مبدأ مصافحة الأيدي لحساب إجمالي عدد المصافحات. إذاً، عدد المصافحات هو مجموع الأعداد من 1 إلى n (لأن كل شخص يصافح كل شخص آخر ويستبعد نفسه):
عدد المصافحات=1+2+3+…+(n−1)=2n(n−1)
وهو المعروف بالمجموع الحسابي. وهنا، استخدمنا القاعدة 2n(n−1) لحساب إجمالي عدد المصافحات.
ثم قدمنا المعادلة التي تمثل المعلومات المعطاة في المسألة، حيث أن إجمالي عدد المصافحات يساوي 171.
2n(n−1)=171
ثم قمنا بحساب هذه المعادلة وحلناها للعثور على قيمة n، والتي تمثل عدد الأشخاص في الحفل.
قوانين استخدمناها في الحل:
- مبدأ مصافحة الأيدي: كل شخص يصافح كل شخص آخر في المجموعة.
- المجموع الحسابي (قاعدة): إجمالي مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n هو 2n(n−1).
الحل كان استنادًا إلى تطبيق هذه القوانين الرياضية والمفاهيم في حل المسألة.