حل مسألة المثلث: العثور على X باستخدام القوانين الهندسية (مسألة رياضيات)

طول أضلاع مثلث هو 15، 20، وX. نريد إيجاد طول أقصر ارتفاع في هذا المثلث. الإجابة المعطاة هي 12. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم أولاً بكتابة المعطيات الرياضية:

طول الضلع الأول = 15
طول الضلع الثاني = 20
طول الضلع الثالث = X
طول الارتفاع = 12

الآن دعونا نقوم بحساب مساحة المثلث باستخدام الصيغة:

$مساحة المثلث = \frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$

حيث القاعدة هي أي من الأضلاع. لنختار الضلع طوله 15 كقاعدة، لأننا نعرف طول الارتفاع الذي يتعلق به. لذلك:

$مساحة المثلث = \frac{1}{2} \times 15 \times 12$

$مساحة المثلث = 90$

الآن، نستخدم قانون هيرن لحساب مساحة المثلث باستخدام أطوال الأضلاع:

$مساحة المثلث = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

حيث $s$ هو نصف مجموع أطوال الأضلاع ( $s = \frac{a+b+c}{2}$ ) و $a$ , $b$ , و $c$ هي أطوال الأضلاع.

في هذه الحالة:

$90 = \sqrt{s(s-15)(s-20)(s-X)}$

نحتاج إلى حساب $s$ أولاً:

$s = \frac{15 + 20 + X}{2}$

$s = \frac{35 + X}{2}$

الآن نستخدم قيمة $s$ لحساب المعادلة الأصلية:

$90 = \sqrt{\left(\frac{35+X}{2}\right)\left(\frac{35+X}{2}-15\right)\left(\frac{35+X}{2}-20\right)\left(\frac{35+X}{2}-X\right)}$

الآن، لنقم بحساب هذه المعادلة. يمكننا أن نقوم برفع الطرفين إلى الأس الثاني للتخلص من الجذر:

$90^2 = \left(\frac{35+X}{2}\right)\left(\frac{35+X}{2}-15\right)\left(\frac{35+X}{2}-20\right)\left(\frac{35+X}{2}-X\right)$

بعد الحساب، سنحصل على قيمة $X$ التي تحقق الشرط المطلوب.

المزيد من المعلومات