حل مسألة المتوسط والدرجات: التحقق من المعدل والطالب الأخير (مسألة رياضيات)

إذا كان يرغب معلم الرياضيات في أن يكون متوسط درجات الامتحان على الأقل 85، وإذا كان هناك $x$ طالبًا في الصف، حيث حصل 5 منهم على 92 في الاختبار وحصل 4 منهم على 80، فما هي الدرجة التي يجب على الطالب الأخير الحصول عليها على الأقل ليسعد المعلم؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 70، فما قيمة المتغير غير المعروف $x$؟

لنقوم بحساب الدرجة التي يحتاجها الطالب الأخير لكي يحقق المتوسط المطلوب:

متوسط الدرجات الحالي للصف هو:

نريد أن يكون المتوسط مساوياً لـ 85:

نحسب قيمة المعادلة لتحديد أدنى درجة يجب أن يحصل عليها الطالب الأخير:

مع العلم أن الدرجة الأدنى التي يمكن أن يحصل عليها الطالب الأخير هي 70، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

إذاً، قيمة المتغير $x$ يجب أن تكون 10 أو أقل لكي يكون متوسط درجات الصف على الأقل 85.

لحل المسألة وايجاد قيمة المتغير $x$ ودرجة الطالب الأخير، سنلتزم بعدة خطوات وقوانين حسابية:

1. معرفة المعدل المطلوب: المعلم يريد معدل الصف يكون على الأقل 85.

2. استخدام معادلة المتوسط الحسابي: نستخدم معادلة المتوسط الحسابي لحساب المعدل الجديد بعد إضافة درجة الطالب الأخير.

3. التعبير عن معدل الصف الحالي: نقوم بتعبير معدل الصف الحالي باستخدام الدرجات التي حصل عليها الطلاب الآخرين.

4. تحديد أقل درجة مقبولة للطالب الأخير: نعرف أن الطالب الأخير يجب أن يحصل على درجة لا تقل عن 70 لتحقيق المعدل المطلوب.

5. حساب قيمة المتغير غير المعروف $x$: نقوم بحساب قيمة المتغير $x$ بناءً على شرط أدنى المعدل المطلوب.

الآن دعونا نقوم بحساب المتوسط الحالي للصف ونوازنه مع المتوسط المطلوب:

المتوسط الحالي للصف يتمثل في معادلة:

$\text{متوسط الصف} = \frac{{5 \times 92 + 4 \times 80 + \text{درجة الطالب الأخير}}}{{x}}$

حيث أن 5 طلاب حصلوا على 92، و 4 طلاب حصلوا على 80، و $x$ هو عدد الطلاب في الصف.

نعلم أن المتوسط المطلوب هو 85، لذا يجب أن يكون المتوسط الحالي أكبر من أو يساوي 85.

بناءً على الشرط المعطى، نحصل على المعادلة:

$\frac{{5 \times 92 + 4 \times 80 + \text{درجة الطالب الأخير}}}{{x}} \geq 85$

نعرف أن الطالب الأخير يجب أن يحصل على درجة لا تقل عن 70 لتحقيق المتوسط المطلوب.

بناءً على هذا الشرط، نحصل على المعادلة:

$70 \geq 85x – 780$

نقوم بحساب قيمة $x$ بحل المعادلة الثانية، ونحصل على $x \leq 10$.

إذاً، قيمة المتغير $x$ يجب أن تكون 10 أو أقل لكي يكون متوسط درجات الصف على الأقل 85.