حل مسألة: المتوسط ​​الحسابي لأربعة أعداد (مسألة رياضيات)

مجموع أربعة أعداد هو نصف وحدة. ما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأربعة أعداد؟ قد يكون السؤال مبدئيًا، ولكن لنقم بحساب المتوسط ​​بشكل دقيق.

لنمثل هذه الأعداد بالتسميات الأبجدية، فلنقل أن الأعداد الأربعة هي $a$، $b$، $c$، و $d$. إذا كان مجموعها يساوي نصف وحدة، يمكننا كتابة هذا العلاقة الرياضية على النحو التالي:

$a + b + c + d = \frac{1}{2}$

لحساب المتوسط ​​الحسابي، نقوم بقسم مجموع الأعداد على عددها. في هذه الحالة، المتوسط هو:

$\text{المتوسط} = \frac{a + b + c + d}{4}$

الآن، من المعروف أن $a + b + c + d = \frac{1}{2}$، لذا يمكننا استبدال هذا القيمة في المعادلة السابقة:

$\text{المتوسط} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

للقيام بذلك، نقوم بضرب البسط في العدد 1 ونقسم الناتج على المقام:

$\text{المتوسط} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

إذاً، المتوسط ​​الحسابي لهذه الأربعة أعداد هو $\frac{1}{8}$.

لنقم بحل هذه المسألة بمزيد من التفصيل ونستخدم بعض القوانين الرياضية. لنفترض أن الأعداد الأربعة هي $a$، $b$، $c$، و $d$. يُطلق عليها أحيانًا الفرضيات أو المتغيرات. الهدف هو حساب المتوسط ​​الحسابي لهذه الأعداد.

نعلم أن مجموع الأعداد الأربعة هو نصف وحدة، ويمكننا تمثيل هذا العلاقة بالمعادلة التالية:

$a + b + c + d = \frac{1}{2}$

الآن، لحساب المتوسط ​​الحسابي، نستخدم القاعدة التي تقول إن المتوسط ​​الحسابي يُحسب بقسمة مجموع الأعداد على عددها. لدينا:

$\text{المتوسط} = \frac{a + b + c + d}{4}$

لكننا نعلم أن $a + b + c + d = \frac{1}{2}$، لذا يمكننا استبدال هذا في المعادلة:

$\text{المتوسط} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

لتبسيط هذه الكسر، نقوم بضرب البسط في العدد 1 ونقسم الناتج على المقام:

$\text{المتوسط} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

إذاً، المتوسط ​​الحسابي لهذه الأربعة أعداد هو $\frac{1}{8}$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع: الجمع بين الأعداد الأربعة.
2. قانون حساب المتوسط ​​الحسابي: المتوسط ​​الحسابي يُحسب بقسمة مجموع الأعداد على عددها.