حل مسألة: المبلغ الأصلي لمال آنا (مسألة رياضيات)

عندما أنفقت آنا ربع مالها وبقي لديها 24 دولارًا، فما هو المبلغ الأصلي لمالها؟

لنفترض أن المبلغ الأصلي لمال آنا يُعبر عنه بـ $x$ دولار. بمجرد أن تنفق ربع مالها، فإن المبلغ المتبقي سيكون:
$المبلغ\ المتبقي = المبلغ\ الأصلي – الجزء\ المنفق$

ومن السؤال نعلم أن المبلغ المتبقي هو 24 دولارًا وأن آنا قد أنفقت ربع مالها، لذا يمكن كتابة المعادلة كالتالي:
$24 = x – \frac{1}{4}x$

لحل هذه المعادلة، يجب أولاً حساب الجزء الذي أنفقته آنا، وهو $\frac{1}{4}x$. ثم يُطرح هذا الجزء من المبلغ الأصلي للحصول على المبلغ المتبقي.

للقيام بالعملية الحسابية، يمكننا توحيد المقامات للجزئين في المعادلة. يمكن تحقيق ذلك عن طريق ضرب الجزء الذي يمثل الربع (1/4) في المبلغ الأصلي بـ 4 للتخلص من المقام المشترك. وهكذا:

$24 = x – \frac{1}{4}x$
$24 = x – \frac{x}{4}$
$24 = \frac{4x}{4} – \frac{x}{4}$
$24 = \frac{3x}{4}$

الآن، لحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، نقوم بضرب كل جانب من العمليات بمعامل القسمة الموجود في البسط، وهو 4:

$4 \times 24 = 4 \times \frac{3x}{4}$
$96 = 3x$

ثم، نقسم كل جانب على 3 للحصول على قيمة $x$:

$\frac{96}{3} = \frac{3x}{3}$
$32 = x$

إذا، المبلغ الأصلي لمال آنا كان 32 دولارًا.

لحل المسألة التي تتعلق بمعرفة المبلغ الأصلي لمال آنا بناءً على المعلومات المعطاة، نحتاج إلى فهم القوانين الرياضية المستخدمة وكيفية تطبيقها بشكل صحيح. سنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. تحديد المتغيرات: في هذه المسألة، نريد معرفة المبلغ الأصلي لمال آنا، ولنفترض أن هذا المبلغ يُمثله $x$ دولارًا.

2. التعبير عن الشرط الأول: وفقاً للمعطيات، آنا قد أنفقت ربع مالها، وهذا يُعبَّر رياضياً عن طريق ضرب المبلغ الأصلي في $\frac{1}{4}$.

3. تعبير المعطيات الثانية: بعد أن قامت آنا بالإنفاق، بقي لديها 24 دولارًا.

4. استخدام المعادلة للتمثيل الرياضي للمعطيات: نستخدم المعلومات المعطاة لكتابة معادلة تمثل العلاقة بين المتغيرات. في هذه الحالة، نقول:
   $المبلغ\ المتبقي = المبلغ\ الأصلي – الجزء\ المنفق$

5. حل المعادلة: بعد كتابة المعادلة، نحلها للعثور على قيمة المتغير المطلوب، وهو المبلغ الأصلي لمال آنا.

6. اختبار الحل: نتأكد من أن الحل يتوافق مع المعطيات المعطاة في المسألة.

تطبيقًا لهذه الخطوات، قمنا بتوجيهات التالية:

• المتغيرات: $x$ هو المبلغ الأصلي لمال آنا.

• الشرط الأول: آنا قامت بإنفاق ربع مالها، لذا يُعبَّر عنها بـ $\frac{1}{4}x$.

• المعطيات الثانية: المبلغ المتبقي بعد الإنفاق هو 24 دولارًا.

• المعادلة: نعبر عن المعطيات بالمعادلة التالية:
  $24 = x – \frac{1}{4}x$

• القانون المستخدم: في هذه المعادلة، نستخدم قانون جمع وطرح الأعداد.

• حل المعادلة: بتوحيد المقامات وحساب القيم، نصل إلى:
  $24 = \frac{3}{4}x$
  $32 = x$

• التحقق من الحل: نتأكد من أن القيمة التي وصلنا إليها تتوافق مع المعطيات المعطاة في المسألة، وفي هذه الحالة تتطابق.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق وفهمها بوضوح.