حل مسألة اللقاء بين سيارتين (مسألة رياضيات)

السيارتان A وB تنطلقان في وقت واحد من بوسطن ونيويورك على التوالي وتسافران نحو بعضهما البعض بسرعات ثابتة على نفس الطريق. بعد أن يلتقيان في نقطة بين بوسطن ونيويورك، تواصل كل من السيارتين A وB رحلتها إلى وجهتها المقصودة، حيث تصل السيارة A إلى نيويورك بعد 80 دقيقة من لحظة اللقاء، بينما تصل السيارة B إلى بوسطن بعد 90 دقيقة من اللحظة ذاتها. كم استغرقت السيارة A لتغطية المسافة بين بوسطن ونيويورك؟

الحل:

لنقم بتحديد الزمن اللازم للقاء السيارتين، وسنستخدم المعادلة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث أن السرعة النسبية هي مجموع سرعتي السيارتين A وB. لنمثل سرعتي السيارتين ب $v_A$ و $v_B$ على التوالي.

$\text{الزمن للقاء} = \frac{\text{المسافة}}{v_A + v_B}$

وحينما يلتقيان، تكون قد سافرت كل سيارة مسافة مساوية إلى نقطة اللقاء. لذا، المسافة التي قطعتها السيارة A بعد اللقاء هي $v_A \times \text{الزمن للقاء}$، والمسافة التي قطعتها السيارة B هي $v_B \times \text{الزمن للقاء}$.

المسافة الإجمالية بين بوسطن ونيويورك هي مجموع المسافتين بعد اللقاء:

$\text{المسافة الكلية} = v_A \times \text{الزمن للقاء} + v_B \times \text{الزمن للقاء}$

وفي هذه الحالة، يتم الوصول إلى المسافة بين بوسطن ونيويورك بعد لقاء السيارتين.

$\text{المسافة بين بوسطن ونيويورك} = v_A \times \text{الزمن للقاء} + v_B \times \text{الزمن للقاء}$

ونعلم أن السيارة A تستغرق 80 دقيقة (أو 1.33 ساعة) للوصول إلى نيويورك بعد اللقاء، والسيارة B تستغرق 90 دقيقة (أو 1.5 ساعة) للوصول إلى بوسطن بعد اللقاء.

بمعالجة الأرقام وحساب القيم، يمكننا الوصول إلى الإجابة النهائية.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل أكثر في حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

في البداية، نستخدم معادلة السرعة والزمن والمسافة التي تعبر عن العلاقة بينهما:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نستخدم هذه المعادلة لحساب المسافة التي تقطعها السيارة A بعد اللقاء والتي تكون مساوية للمسافة التي تقطعها السيارة B بعد اللقاء. لنعبر عن سرعة السيارة A بـ $v_A$ وسرعة السيارة B بـ $v_B$، ونمثل الزمن اللازم للقاء بـ $t$.

$\text{المسافة المقطوعة بعد اللقاء بواسطة A} = v_A \times t$
$\text{المسافة المقطوعة بعد اللقاء بواسطة B} = v_B \times t$

نعلم أن السيارة A تستغرق 80 دقيقة (أو 1.33 ساعة) للوصول إلى نيويورك بعد اللقاء، والسيارة B تستغرق 90 دقيقة (أو 1.5 ساعة) للوصول إلى بوسطن بعد اللقاء.

الآن، نستخدم معادلة الزمن والمسافة لحساب الزمن اللازم للقاء:

$t = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث أن السرعة النسبية تكون مجموع سرعتي السيارتين A وB:

$\text{السرعة النسبية} = v_A + v_B$

المسافة الكلية بين بوسطن ونيويورك هي مجموع المسافتين بعد اللقاء، ونستخدم المعادلة التالية:

$\text{المسافة الكلية} = \text{المسافة المقطوعة بعد اللقاء بواسطة A} + \text{المسافة المقطوعة بعد اللقاء بواسطة B}$

$\text{المسافة الكلية} = v_A \times t + v_B \times t$

بعد حساب القيم، نستخدم معادلة الزمن والمسافة للعثور على الزمن اللازم للقاء:

$t = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة النسبية}}$

$t = \frac{v_A \times t + v_B \times t}{v_A + v_B}$

نقوم بحساب القيم باستخدام المعلومات المتاحة، ونحل المعادلة للعثور على القيمة الصحيحة للزمن $t$. بعد ذلك، نستخدم القيمة المحسوبة للزمن لحساب المسافة التي تقطعها السيارة A بواسطة $v_A \times t$، وهذه المسافة هي المسافة بين بوسطن ونيويورك.