حل مسألة الكنس: والد ينظف الطوابق (مسألة رياضيات)

إذا استغرق والدك 5 دقائق أكثر من ضعف الوقت الذي يستغرقه لتنظيف الطابق العلوي من الوقت الذي يستغرقه لتنظيف الطابق السفلي، وقد قضى وقت الكنس الإجمالي 38 دقيقة، فكم دقيقة قضاها في تنظيف الطابق العلوي؟

لنفترض أن الوقت الذي استغرقه لتنظيف الطابق السفلي يساوي $x$ دقيقة.

وبما أنه استغرق 5 دقائق إضافية من ضعف هذا الوقت لتنظيف الطابق العلوي، فإن الوقت الذي استغرقه لتنظيف الطابق العلوي يساوي $2x + 5$ دقائق.

وبالمجموع، استغرق الوقت الإجمالي 38 دقيقة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + (2x + 5) = 38$

نقوم بحل المعادلة:

$3x + 5 = 38$

$3x = 38 – 5$

$3x = 33$

$x = \frac{33}{3}$

$x = 11$

إذاً، استغرق وقت الكنس للطابق السفلي 11 دقيقة.

الآن، نحسب وقت الكنس للطابق العلوي:

$2x + 5 = 2(11) + 5 = 22 + 5 = 27$

إذاً، استغرق وقت الكنس للطابق العلوي 27 دقيقة.

الإجمالي، استغرق وقت الكنس للطابق العلوي 27 دقيقة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم العلاقة بين الوقت الذي استغرقه والدك لتنظيف الطابق السفلي والطابق العلوي، بالإضافة إلى الوقت الإجمالي الذي قضاه في التنظيف.

لنتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات: نفترض أن الوقت الذي استغرقه والدك لتنظيف الطابق السفلي هو $x$ دقيقة.

2. إيجاد العلاقة بين الطوابق: وفقًا للمسألة، يستغرق والدك 5 دقائق أكثر من ضعف الوقت الذي استغرقه لتنظيف الطابق السفلي لتنظيف الطابق العلوي، لذا فإن الوقت الذي استغرقه لتنظيف الطابق العلوي يساوي $2x + 5$ دقائق.

3. وضع المعادلة الرياضية: بما أن الوقت الإجمالي المستغرق في التنظيف هو 38 دقيقة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $x + (2x + 5) = 38$

4. حل المعادلة: نقوم بحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة السابقة.

5. التحقق من الإجابة: بعد حساب قيمة $x$، نحسب الوقت الذي استغرقه والدك لتنظيف الطابق العلوي ($2x + 5$) للتأكد من صحة الحل.

6. توضيح الإجابة: نقدم الإجابة بشكل منطقي وواضح.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العلاقة بين الطوابق: استنادًا إلى المسألة، نقوم بتحديد العلاقة بين الوقت المستغرق لتنظيف كل طابق.
2. قانون الجمع والطرح في المعادلات الرياضية: نستخدم هذا القانون لتحويل المعلومات المعطاة في المسألة إلى معادلة رياضية تمكننا من حساب القيم المجهولة.
3. قانون الحل للمعادلات الخطية: نستخدم هذا القانون لحساب قيمة المتغير المجهول في المعادلة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، يمكننا حل المسألة بدقة وفهم معنى العلاقات الرياضية بين الأحداث في السياق الواقعي.