حل مسألة الكسر الخطي: قيمة $a$ باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تقول إنه لدى عدد صحيح موجب $a$، الكسر $\frac{a}{a+27}$ يساوي $0.865$. نحتاج إلى حساب قيمة $a$.

للبدء، دعونا نفترض أن $\frac{a}{a+27} = 0.865$.

الآن، يجب أن نقوم بحساب قيمة $a$. نبدأ بكتابة المعادلة:

نقوم بحل المعادلة الآن. نقوم بضرب كل جانب في $a+27$ للتخلص من المقام في الكسر:

نقوم بحساب العبارة عن طريق الضرب والجمع:

الآن، نقوم بجمع $-0.865a$ من كل جانب للحصول على $a$ في جانب واحد:

الآن، نقوم بقسمة كل جانب على $0.135$:

لذا، قيمة $a$ تقريبًا تساوي 173.

لحل المسألة، بدأنا بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم قمنا بتحويل المسألة إلى معادلة خطية.

هنا هي الخطوات بالتفصيل مع القوانين المستخدمة:

1. تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري:
   نعرف أن $0.865$ هو نسبة مئوية تمثل جزءًا من الكل (100%). لتحويل هذه النسبة إلى كسر عشري، نقوم بقسم العدد على 100:

   $$0.865 = \frac{865}{1000}$$

2. إنشاء المعادلة:
   نفترض أن الكسر $\frac{a}{a+27}$ يساوي $0.865$. لذا، نقوم بإنشاء المعادلة:

   $$\frac{a}{a+27} = \frac{865}{1000}$$

3. حل المعادلة:
   نقوم بضرب كل جانب في $a+27$ للتخلص من المقام في الكسر:

   $$a = 0.865(a+27)$$

   ثم نقوم بحل المعادلة الناتجة بالجمع والضرب.

4. قوانين الجمع والضرب في المعادلات:

   • قانون الضرب: يمكننا ضرب كل جانب في معادلة بنفس العدد دون تأثير على حل المعادلة.
   • قانون الجمع: يمكننا جمع أو طرح نفس العدد من كلا الجانبين دون تأثير على حل المعادلة.

5. حساب الناتج:
   بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $a$.

باختصار، استخدمنا قوانين الجمع والضرب في المعادلات الخطية لحل المسألة، وذلك بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وإنشاء المعادلة المتعلقة بالمسألة، ثم حل المعادلة للحصول على القيمة المطلوبة لـ $a$.