حل مسألة الكب كيك: قيمة x (مسألة رياضيات)

بيتي ودورا بدأوا في صنع بعض الكب كيك في نفس الوقت. بيتي تصنع x كب كيك في كل ساعة ودورا تصنع 8 في كل ساعة. إذا كانت بيتي أخذت استراحة لمدة ساعتين، ما هو الفرق بين عدد الكب كيك التي قاموا بصنعها بعد 5 ساعات؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 10، ما هو قيمة المتغير x؟

الحل:
في الساعة الواحدة، بيتي تصنع x كب كيك، بينما دورا تصنع 8. لكن بيتي أخذت استراحة لمدة ساعتين، لذا في الوقت الذي قاموا فيه بصنع الكب كيك لم يساهم بيتي لمدة ساعتين.

إذاً، في الساعات الخمس الأولى، عدد الكب كيك التي قاموا بصنعها هو:
$5 \times (x + 8)$

والآن نعلم أن الفرق بين عدد كب الكيك الذي قاموا بصنعه بعد 5 ساعات هو 10، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$5 \times (x + 8) – 5 \times 2 = 10$

نحل المعادلة:
$5x + 40 – 10 = 10$
$5x + 30 = 10$
$5x = -20$
$x = -4$

إذاً، قيمة المتغير x هي -4.

حسنًا، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية في العمليات الحسابية. لنعيد صياغة المسألة:

بيتي تقوم بصنع $x$ كب كيك في الساعة، بينما دورا تقوم بصنع 8 كب كيك في الساعة. إذا قررت بيتي أن تأخذ استراحة لمدة ساعتين، كم سيكون الفرق بين عدد الكب كيك التي قاموا بصنعها بعد مرور 5 ساعات؟ وإذا كان الفرق بين الكميتين هو 10، ما هو القيمة الممكنة للمتغير $x$؟

الحل:

1. حساب الكمية بعد 5 ساعات:
   في الساعة الواحدة، بيتي تقوم بصنع $x$ كب كيك ودورا تقوم بصنع 8. إذاً، في الساعة الواحدة معًا يقومون بصنع $x + 8$ كب كيك.
   لكن بيتي أخذت استراحة لمدة ساعتين، لذا في الساعات الخمس الأولى، ساهمت بيتي في صنع $3 \times (x + 8)$ كب كيك.

   الكمية الإجمالية بعد 5 ساعات هي:
   $5 \times (x + 8) – 2 \times (x + 8)$

2. حساب الفرق بين الكميتين:
   وفقًا للسؤال، الفرق بين الكميتين هو 10. لذا يمكن كتابة المعادلة:
   $5 \times (x + 8) – 2 \times (x + 8) = 10$

3. حل المعادلة:
   قمنا بحساب الفرق بين الكميتين ووضعناه في معادلة. الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$:

   $5x + 40 – 2x – 16 = 10$
   $3x + 24 = 10$
   $3x = -14$
   $x = -4$

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون التوزيع:
   $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

2. قانون الجمع والطرح:
   $a + b – c = a + (b – c)$

3. حل المعادلات:
   لحل المعادلة $ax + b = c$، يمكن قسم كل جانب على $a$ للعثور على قيمة $x$.

إذاً، تم استخدام هذه القوانين في الحل للتعبير بشكل دقيق عن العمليات الحسابية والخطوات التي تؤدي إلى الحلاحسنًا، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية في العمليات الحسابية. لنعيد صياغة المسألة:

بيتي تقوم بصنع $x$ كب كيك في الساعة، بينما دورا تقوم بصنع 8 كب كيك في الساعة. إذا قررت بيتي أن تأخذ استراحة لمدة ساعتين، كم سيكون الفرق بين عدد الكب كيك التي قاموا بصنعها بعد مرور 5 ساعات؟ وإذا كان الفرق بين الكميتين هو 10، ما هو القيمة الممكنة للمتغير $x$؟

الحل:

1. حساب الكمية بعد 5 ساعات:
   في الساعة الواحدة، بيتي تقوم بصنع $x$ كب كيك ودورا تقوم بصنع 8. إذاً، في الساعة الواحدة معًا يقومون بصنع $x + 8$ كب كيك.
   لكن بيتي أخذت استراحة لمدة ساعتين، لذا في الساعات الخمس الأولى، ساهمت بيتي في صنع $3 \times (x + 8)$ كب كيك.

   الكمية الإجمالية بعد 5 ساعات هي:
   $5 \times (x + 8) – 2 \times (x + 8)$

2. حساب الفرق بين الكميتين:
   وفقًا لل