حل مسألة القيم المطلقة (مسألة رياضيات)

طول القطعة على مستوى الأعداد التي تحقق العلاقة |x – ∛16| = 3 يمكن حسابها باستخدام المعادلة التالية. نعلم أن القيمة المطلوبة لنقطة x تكون على بعد 3 وحدات عن ∛16. لحساب هذه القيمة، نقوم بجمع 3 وحدات إلى ∛16، ونقوم بالطرح أيضًا للحصول على القيمة الأخرى. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x – ∛16 = 3 \quad \text{أو} \quad x – ∛16 = -3$

نقوم بحساب القيمتين المحتملتين لـ x عن طريق إضافة ∛16 إلى كلا الجانبين في المعادلتين:

$x = ∛16 + 3 \quad \text{أو} \quad x = ∛16 – 3$

الآن نقوم بحساب هذه القيم للعثور على المواقع النهائية لنقاط الطرفين للقطعة على مستوى الأعداد. يمكن الآن حساب طول القطعة بطرح القيمة الصغرى من القيمة الكبيرة:

$\text{طول القطعة} = |(∛16 + 3) – (∛16 – 3)|$

بتبسيط العبارة، نحسب الفارق بين هاتين القيمتين:

$\text{طول القطعة} = |6|$

لذا، طول القطعة على مستوى الأعداد هو 6 وحدات.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القيم المطلقة ونستنتج القيم الممكنة للمتغير $x$ من المعادلة $|x – \sqrt[5]{16}| = 3$.

المعادلة تشير إلى أن الفارق بين $x$ و $\sqrt[5]{16}$ يجب أن يكون 3، سواء كان ذلك بزيادة 3 أو نقص 3. لحساب القيم الممكنة لـ $x$، نقوم بفصل المعادلة إلى حالتين:

1. $x – \sqrt[5]{16} = 3$
2. $x – \sqrt[5]{16} = -3$

لحل المعادلة الأولى، نقوم بجمع $\sqrt[5]{16}$ إلى الطرفين:

$x = \sqrt[5]{16} + 3$

وبالنسبة للمعادلة الثانية، نقوم بطرح $\sqrt[5]{16}$ من الطرفين:

$x = \sqrt[5]{16} – 3$

إذاً، لدينا قيمتين محتملتين لـ $x$ هما $\sqrt[5]{16} + 3$ و $\sqrt[5]{16} – 3$.

لحساب الفارق بين هاتين القيمتين، نقوم بطرحهما:

$|(\sqrt[5]{16} + 3) – (\sqrt[5]{16} – 3)|$

ونقوم بتبسيط العبارة:

$|6|$

القيمة المطلوبة هي 6.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة القيم المطلقة: $|a – b| = c$ تعني أن الفارق بين $a$ و $b$ هو $c$ أو $-c$.

2. الجمع والطرح للقيم المطلقة: $|a + b| = |b + a|$ و $|a – b| = |b – a|$.

3. الجمع والطرح للأعداد الجذرية: $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a + b}$ و $\sqrt[n]{a} – \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a – b}$.

هذه القوانين تساعد في فهم وتبسيط المعادلات والتعبيرات الرياضية.