حل مسألة القطارات بالنسب الرياضية (مسألة رياضيات)

نتناول مسألة القطارين اللذين يسيران في اتجاهين متعاكسين، حيث يعبران رجلاً يقف على الرصيف في 27 ثانية و 17 ثانية على التوالي، ويعبران بعضهما البعض في 23 ثانية. نطلق على سرعة القطارين S1 و S2 على التوالي. لنقم بحساب هذه السرعات.

للقطار الأول:
المسافة التي يقطعها في 27 ثانية = 27S1
المسافة التي يقطعها في 23 ثانية (عند عبور القطارين) = 23S1

للقطار الثاني:
المسافة التي يقطعها في 17 ثانية = 17S2
المسافة التي يقطعها في 23 ثانية (عند عبور القطارين) = 23S2

عندما يعبران بعضهما البعض، يتساوى المجموع التراكمي للمسافتين للقطارين. لذلك:

$27S1 + 23S2 = 17S2 + 23S1$

نقوم بتنظيف المعادلة وجمع المصطلحات ذات السرعة المماثلة:

$4S1 = 6S2$

نقوم بتبسيط الكسر إلى $S1 = \frac{3}{2}S2$

إذا كانت نسبة السرعات بين القطارين هي 3:2.

هذا هو الحل الكامل للمسألة، وقد تم تفصيل الخطوات الحسابية بشكل دقيق.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ولنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية المناسبة. نعتبر مسافة القطار الأول S1 وسرعته V1، ومسافة القطار الثاني S2 وسرعته V2.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. علاقة السرعة والمسافة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. علاقة الزمن والسرعة والمسافة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

3. علاقة بين سرعتين والمسافة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
   يمكننا استخدام هذه العلاقة للقطارين عند عبورهما الرجل على الرصيف.

الحل:

للقطار الأول:
$S1 = V1 \times 27$
$S1′ = V1 \times 23$ حيث $S1′$ هو المسافة التي يقطعها عند عبور القطارين.

للقطار الثاني:
$S2 = V2 \times 17$
$S2′ = V2 \times 23$ حيث $S2′$ هو المسافة التي يقطعها عند عبور القطارين.

عندما يعبران بعضهما البعض، يتساوى المجموع التراكمي للمسافتين للقطارين:
$S1 + S2′ = S2 + S1′$

نستخدم العلاقات السابقة لتعويض قيم المسافات:
$V1 \times 27 + V2 \times 23 = V2 \times 17 + V1 \times 23$

نقوم بتنظيف المعادلة وجمع المصطلحات ذات السرعة المماثلة:
$4V1 = 6V2$

نقوم بتبسيط الكسر إلى $V1 = \frac{3}{2}V2$

إذا كانت نسبة السرعات بين القطارين هي 3:2، وهذا هو الحل بشكل مفصل باستخدام القوانين الفيزيائية.