حل مسألة القطار: طول الجسر

طول الجسر الذي يستطيع قطار بطول 120 مترًا والذي يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة عبوره في 30 ثانية هو كم؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن التي تعطى بالصيغة:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

لكننا بحاجة إلى تحويل وحدات السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية لضمان التوافق بين وحدات المقادير. نعلم أن هناك 1000 متر في كل كيلومتر و3600 ثانية في الساعة. لذا، سنقوم بتحويل السرعة كالتالي:

$45 كم/س × \frac{1000 م}{1 كم} \times \frac{1 ساعة}{3600 ثانية} = 12.5 م/ث$

الآن، يمكننا استخدام الصيغة لحساب المسافة:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$المسافة = 12.5 م/ث × 30 ثانية$

$المسافة = 375 متر$

إذاً، طول الجسر الذي يستطيع القطار عبوره في 30 ثانية هو 375 مترًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المستقامة. في هذه الحالة، القطار يتحرك على طول الجسر في اتجاه واحد، ونريد حساب المسافة التي قطعها القطار خلال الزمن المحدد.

لنحسب المسافة، سنستخدم القانون التالي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

وبناءً على السؤال، السرعة معطاة بوحدة كيلومتر في الساعة، لكننا نحتاج لتحويلها إلى متر في الثانية لضمان توافق وحدات المسافة. يتم تحويل السرعة على النحو التالي:

$45 \, \text{كم/س} × \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} × \frac{1 \, \text{ساعة}}{3600 \, \text{ثانية}} = 12.5 \, \text{م/ث}$

الآن، بعد تحويل وحدات السرعة، نستخدم القانون لحساب المسافة:

$المسافة = 12.5 \, \text{م/ث} × 30 \, \text{ثانية} = 375 \, \text{متر}$

لذا، المسافة التي قطعها القطار هي 375 متر. يُلاحظ أننا استخدمنا القانون الخطي للحركة المستقامة حيث يمكننا حساب المسافة عند معرفة السرعة والزمن.

يتمثل القانون في هذه الحالة في العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، وهو أحد القوانين الأساسية في الحساب الفيزيائي للحركة.