حل مسألة القسمة والتوزيع العادل (مسألة رياضيات)

يشتري جاك 55 تفاحة. يريد أن يعطي x تفاحة لوالده ثم يقسم التفاح المتبقي بالتساوي بينه وبين 4 من أصدقائه. كم تفاحة سيحصل كل منهم عليه؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 9، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحل المسألة:

إذا قام جاك بإعطاء x تفاحة لوالده، فإن عدد التفاح المتبقية سيكون 55 – x.

ثم سيقوم بتقسيم هذا العدد بالتساوي بينه وبين 4 من أصدقائه.

إذا كان عدد التفاح المتبقية بعد إعطاء والده x تفاحة يتم تقسيمه بالتساوي بين جاك وأصدقائه ويساوي 55 – x، فإن عدد التفاح التي سيحصل عليها كل شخص يساوي:

$\frac{{55 – x}}{{1 + 4}} = \frac{{55 – x}}{5} = 9$

لحل المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 5:

$55 – x = 9 \times 5$
$55 – x = 45$

ثم نطرح 55 من الجانبين:

$55 – 55 – x = 45 – 55$
$-x = -10$

ثم نقوم بضرب المعادلة بـ -1 للتخلص من السالب:

$x = 10$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 10.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم الجمع والطرح والقسمة، بالإضافة إلى قانون توزيع القسمة والجمع. لنلقِ نظرة أعمق على كيفية حل هذه المسألة:

1. نعرف أن جاك قام بشراء 55 تفاحة.
2. يقوم بإعطاء والده x تفاحة.
3. بعد ذلك، سيتبقى (55 – x) تفاحة.
4. جاك يريد أن يقسم التفاحات المتبقية بالتساوي بينه وبين 4 من أصدقائه، وبما أن هناك 4 أصدقاء، فإن إجمالي عدد الأشخاص الذين سيتم تقسيم التفاحات بينهم هو 1 (جاك) + 4 (الأصدقاء) = 5 أشخاص.

الآن، قانون توزيع القسمة يقول لنا أنه إذا قمنا بتقسيم عدد ما على عدد من الأقسام، فإن الناتج يكون مجموع العدد المقسوم عليه وعدد الأقسام.

لذا، نقوم بتقسيم عدد التفاحات المتبقية (55 – x) على عدد الأشخاص الذين سيتم تقسيم التفاحات بينهم (5 أشخاص)، وهو ما يمثل العدد الناتج الذي سيحصل عليه كل منهم.

الآن، للحصول على القانون الخاص بتوزيع القسمة والجمع، فإننا نقوم بالقسمة ثم نضيف الناتجين:

$\frac{{55 – x}}{5} = 9$

بما أن الناتج هو 9، فإننا نقوم بحل المعادلة بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام في الكسر:

$55 – x = 9 \times 5$
$55 – x = 45$

ثم نطرح 55 من الجانبين:

$55 – 55 – x = 45 – 55$
$-x = -10$

ثم نقوم بضرب المعادلة بـ -1 للتخلص من السالب:

$x = 10$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 10.