حل مسألة القسمة والباقي بالجبر (مسألة رياضيات)

ما هو أصغر عدد صحيح إيجابي يُضاف إلى العدد 412 ليعطي ناتجًا مُضاعفًا للعدد 3؟

لنحل هذه المسألة الرياضية:

لنرمز إلى العدد الصحيح الذي نبحث عنه بـ $x$.

نعرف أن عملية الجمع بين $x$ و $412$ يجب أن تُنتج عددًا مُضاعفًا للعدد 3. في الأساس، نريد أن نضمن أن الناتج يمكن قسمته على 3 بدون باقي.

إذا كان $x$ عددًا يضاف إلى 412 ليعطي ناتجًا مُضاعفًا للعدد 3، فإن عملية الجمع $412 + x$ يجب أن تُعطي باقيًا متساويًا لصفر عند القسمة على 3.

بمعنى آخر، نحتاج إلى حساب الفارق بين $412$ والأقرب عدد صحيح مُضاعف للعدد 3.

نبدأ بحساب باقي القسمة على 3 للعدد 412:
$412 \div 3 = 137 \quad \text{مع باقي} \quad 1$

لنجد العدد الأقرب لـ 412 الذي هو مُضاعف للعدد 3:
$137 \times 3 = 411$

الفارق بين 412 والعدد الأقرب المُضاعف للعدد 3 هو:
$412 – 411 = 1$

لذا، العدد الصحيح الأصغر الذي يُضاف إلى 412 ليعطي ناتجًا مُضاعفًا للعدد 3 هو 1.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية في الجبر والحساب. القوانين التي سنستخدمها تشمل قوانين القسمة والباقي وكذلك خصائص الأعداد الصحيحة.

1. قانون القسمة والباقي:
   عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، نحصل على ناتج القسمة وباقي القسمة.
   على سبيل المثال، عند قسم العدد 412 على 3:
   $412 \div 3 = 137 \quad \text{مع باقي} \quad 1$

2. خاصية الأعداد المضاعفة:
   عدد صحيح يُعتبر مُضاعفًا لعدد آخر إذا كان يمكن ضربه في هذا العدد للحصول على ناتج محدد.
   في هذه المسألة، نبحث عن عدد صحيح يُضاف إلى 412 ليُصبح الناتج مُضاعفًا للعدد 3.

الآن، لنبدأ بحل المسألة:

نريد العثور على أصغر عدد صحيح يمكن إضافته إلى 412 ليُعطي ناتجًا مُضاعفًا للعدد 3.

أولاً، نحسب الباقي عند قسم 412 على 3:
$412 \div 3 = 137 \quad \text{مع باقي} \quad 1$

يعني أن 412 يُمثل 137 مضروبًا في 3 مع باقي 1.

العدد الأقرب لـ 412 والذي يكون مُضاعفًا للعدد 3 هو:
$137 \times 3 = 411$

الآن، نحسب الفارق بين 412 وهذا العدد المُضاعف للعدد 3:
$412 – 411 = 1$

إذاً، العدد الصحيح الأصغر الذي يجب إضافته إلى 412 ليُعطي ناتجًا مُضاعفًا للعدد 3 هو 1.

باختصار، لحل هذه المسألة، استخدمنا قوانين القسمة والباقي لتحديد الباقي عند قسم 412 على 3، ثم استخدمنا خاصية الأعداد المضاعفة لتحديد العدد الأقرب الذي يكون مضاعفًا للعدد 3 قبل 412، وأخيرًا قمنا بحساب الفارق للوصول إلى الإجابة النهائية.