المطلوب هو إيجاد قيمة المتغير X في حالة كان العدد $D,767,E89$ قابلًا للقسمة على 9، حيث تمثل كل من D و E خانة واحدة.
لكي يكون العدد $D,767,E89$ قابلًا للقسمة على 9، يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 9 أيضًا.
يمكننا تحليل العدد بشكل منفصل: $D + 7 + 6 + 7 + E + 8 + 9$.
نعرف أن مجموع الأرقام من 0 إلى 9 هو 45، وهو عبارة عن عدد يمكن قسمته على 9 بدون باقي، وهو ما يعني أن مجموع الأرقام في أي عدد مكون من خانات واحدة، أو أكثر، سيكون قابلًا للقسمة على 9 إذا كان مضاعفًا لـ 45.
إذاً، يجب أن يكون المجموع $D + 7 + 6 + 7 + E + 8 + 9$ قابلًا للقسمة على 9. نستخدم هذه المعلومة للعثور على القيم الممكنة لـ D و E.
الجمع مجموع الأرقام المعروضة وهو: $D + 37 + E$.
ومن المعروف أنه عند قسمة أي عدد على 9، يجب أن يكون الفرق بين مجموع الأرقام في الموضعين الزوجي والفردي قابلًا للقسمة على 9 أيضًا.
لذا، يجب أن يكون: $D – E$ قابلًا للقسمة على 9.
الأرقام التي تفي بهذه الشروط هي (D، E): (4، 1)، (5، 2)، (6، 3)، (7، 4)، (8، 5)، و (9، 6).
وبما أن السؤال يطلب القيمة الخاصة بـ X، فإنها تكون الجواب الناتج من جمع الأرقام في المكان الثاني (العشرات)، وهو 3.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير X في العدد $D,767,E89$ ليكون قابلًا للقسمة على 9، يجب مراعاة القوانين التالية:
-
قانون القسمة على 9: يقول إن عددًا ما قابلًا للقسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 9.
-
قانون الفرق بين مجموع الأرقام في الموضعين الزوجي والفردي: يجب أن يكون فارق مجموع الأرقام في الموضعين الزوجي والفردي قابلًا للقسمة على 9.
لحل المسألة، نقوم بتحليل العدد $D,767,E89$ وحساب مجموع أرقامه:
$D + 7 + 6 + 7 + E + 8 + 9$
= $D + 37 + E$
يجب أن يكون هذا المجموع قابلًا للقسمة على 9. بالتالي:
$D + 37 + E$ يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9.
أيضًا، يجب أن يكون الفرق بين قيمة D وقيمة E قابلًا للقسمة على 9.
لذا، الجهاز الوحيد الذي يمكن للمستخدم أن يقوم به هو الجمع بين $D + 37 + E$ و $D – E$ وجعل الناتج قابلًا للقسمة على 9:
$(D + 37 + E) – (D – E)$ يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9.
هذا يبسط إلى $38 + 2E$ يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9.
نحن نعرف أن 38 قابل للقسمة على 9، لذلك يجب أن يكون 2E قابلًا للقسمة على 9 أيضًا.
والأرقام التي تحقق ذلك هي E = 1، 4، 7، أو 10. ومن بينها، القيمة الوحيدة المقبولة هي E = 1.
بالتالي، E = 1، وبمعرفة قيمة E، يمكننا استنتاج قيمة D من المعادلة $D – E$ قابلة للقسمة على 9. يتبقى بعد ذلك حساب القيمة المتوقعة لـ X، والتي هي 3.