المسألة الرياضية هي: ما هو الباقي عند قسمة $2x^2 – 17x + 47$ على $x – 5$؟
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام طريقة القسمة الطويلة. نبدأ بتقسيم المضاعف الأول $2x^2$ على المضاعف الأول $x$، الذي يعطينا $2x$ كناتج. ثم نضرب المضاعف الثاني $x – 5$ في الناتج $2x$ للحصول على $2x^2 – 10x$، ونطرح هذا من المضاعف الأول للحصول على باقي $-7x + 47$.
الآن، نقوم بتكرار العملية مع $-7x$، حيث نقسم $-7x$ على $x$ لنحصل على $-7$ كناتج. نضرب $x – 5$ في $-7$ لنحصل على باقي $-7x + 35$، ونطرح هذا من $-7x + 47$ لنحصل على باقي نهائي يساوي $12$.
بالتالي، الحل هو أن باقي قسمة $2x^2 – 17x + 47$ على $x – 5$ هو $12$.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم طريقة القسمة الطويلة. هذه الطريقة تعتمد على تقسيم المضاعفين الكليين وحساب الباقي في كل مرحلة حتى نصل إلى ناتج نهائي. القوانين التي سنستخدمها هي قوانين الجمع والطرح، وقوانين الضرب.
لنحل المسألة:
نبدأ بكتابة القسمة كالتالي:
\end{array} \] حيث المضاعف الأول هو $2x$ والمضاعف الثاني هو $x – 5$. نقسم $2x^2$ على $x$ لنحصل على $2x$، ثم نضرب $(x – 5)$ في $2x$ لنحصل على $2x^2 – 10x$، ونقوم بطرح هذا من المضاعف الكلي، لنحصل على باقي هو $-7x + 47$.
الآن نقسم $-7x$ على $x$ لنحصل على $-7$، ونضرب $(x – 5)$ في $-7$ لنحصل على $-7x + 35$، ونقوم بطرح هذا من الباقي السابق لنحصل على باقي نهائي يساوي $12$.
لذا، الباقي عند قسم $2x^2 – 17x + 47$ على $x – 5$ هو $12$.
القوانين المستخدمة:
1. **قانون القسمة الطويلة:** يتم تقسيم المضاعف الكلي على المضاعف الجزئي للحصول على ناتج وباقي.
2. **قوانين الجمع والطرح:** استخدام الجمع والطرح لحساب النواتج والبواقي في كل مرحلة.
3. **قانون الضرب:** لحساب المضاعف الثاني في كل مرحلة.
هذه القوانين تتيح لنا الوصول إلى الحلا بشكل دقيق ومنظم في سياق الرياضيات.