حل مسألة القسمة: أصغر عدد مع باقي 5 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
“ابحث عن أصغر عدد صحيح إيجابي مكون من خمسة أرقام يترك باقيًا يساوي 5 عند قسمته على 15.”

الحل:
نريد إيجاد أصغر عدد صحيح مكون من خمسة أرقام يترك باقيًا يساوي 5 عندما يُقسَم على 15. لحساب هذا العدد، يجب علينا فهم كيفية عملية القسمة وما يحدث عندما نُقسم عددًا ما على عدد آخر.

عند قسمة عدد على عدد آخر، يمكن أن يكون الباقي أي عدد يتراوح بين 0 والعدد الذي تم قسمته عليه. في هذه الحالة، نحن نبحث عن عدد صحيح مكون من خمسة أرقام، والذي يترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 15.

الخطوة الأولى هي فهم كيفية حساب العدد الذي يترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 15. يمكننا التأكد من أن العدد الذي نبحث عنه يجب أن يكون أكبر من 15 لأن أصغر مضاعف لـ 15 يكون 15 نفسه.

لنبدأ بتجريب الأعداد المكونة من خمسة أرقام، مع الاهتمام بأصغر الأعداد في هذا النطاق. بما أن العدد يجب أن يكون أكبر من 15 وأصغر من 100000 (أي أكبر من 9999)، فإن أول عدد يجب أن نبدأ به هو 10000.

لنجرب قسمة 10000 على 15:
$10000 \div 15 = 666 \, والباقي\, 10$
الباقي ليس 5، لذا لا ينطبق على الشرط.

لنجرب العدد التالي، 10001:
$10001 \div 15 = 666 \, والباقي\, 11$
الباقي لا يزال ليس 5.

نستمر في الاختبار حتى نجد العدد الصحيح الذي يترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 15. بعد التجريب، نجد أن العدد المطلوب هو 10005.
$10005 \div 15 = 666 \, والباقي\, 5$
وهو يترك باقيًا يساوي 5، مما يجعله العدد الصحيح الأصغر الذي يلبي المطلوب.

لحل المسألة وإيجاد أصغر عدد صحيح مكون من خمسة أرقام يترك باقيًا يساوي 5 عند قسمته على 15، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للقسمة والباقي.

1. قانون القسمة: يقول إن عند قسمة عدد صحيح على عدد آخر، يتم تقسيم العدد الأول على الثاني للحصول على ناتج القسمة.

2. قانون الباقي: يُعبر عن القسمة الكاملة والباقي الذي يتبقى بعد عملية القسمة.

عند البحث عن أصغر عدد مكون من خمسة أرقام يترك باقيًا يساوي 5 عند القسمة على 15، يمكننا استخدام المتغير x لتمثيل هذا العدد. لذا، المعادلة التي نريد حلها هي:

$x \div 15 = الجزء الصحيح \، \text{مع} \، الباقي = 5$

نبدأ بتجربة الأعداد لنجد العدد المطلوب. نبدأ بأصغر عدد مكون من خمسة أرقام، وهو 10000.

$10000 \div 15 = 666 \، \text{مع} \، الباقي = 10$

كما نرى، الباقي ليس 5، لذا لا ينطبق على الشرط. ننتقل إلى العدد التالي، 10001.

$10001 \div 15 = 666 \، \text{مع} \، الباقي = 11$

الباقي لا يزال ليس 5. نستمر في البحث حتى نجد العدد المطلوب.

نجد أن العدد الذي يلبي المتطلبات هو 10005:

$10005 \div 15 = 666 \، \text{مع} \، الباقي = 5$

يترك باقيًا يساوي 5، مما يجعله العدد الصحيح الأصغر الذي يلبي المطلوب.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين القسمة والباقي لتحديد العدد المطلوب، حيث قمنا بتجريب الأعداد لإيجاد العدد الأصغر الذي يتوافق مع الشرط المحدد.