حل مسألة القراءة الجماعية بأسلوب رياضي (مسألة رياضيات)

الطلاب في صف اللغة الإنجليزية للسيدة ريد يقومون بقراءة نفس رواية تحتوي على $760$ صفحة. وفي هذا الصدد، تشارك ثلاثة أصدقاء، أليس وبوب وتشاندرا، في هذا الصف. تقوم أليس بقراءة صفحة في $20$ ثانية، بينما يحتاج بوب $45$ ثانية لقراءة صفحة، وتحتاج تشاندرا $30$ ثانية لقراءة صفحة.

يقرر تشاندرا وبوب، اللذين يمتلكان نسخًا من الكتاب، أنهما يمكنهما توفير الوقت عن طريق قراءة الرواية بنظام “القراءة الجماعية”. وفي هذا النهج، ستقوم تشاندرا بقراءة من الصفحة $1$ حتى صفحة معينة، وبوب سيقوم بقراءة من الصفحة التالية حتى الصفحة $760$، حيث ينهي الكتاب. عندما ينتهي كل واحد منهما، سيتبادلون المعلومات حول الجزء الذي قرآه كل منهما. السؤال هو: ما هي آخر صفحة يجب أن تقرأها تشاندرا بحيث يقضي كل منهما نفس الوقت في قراءة الرواية؟

للإجابة على هذا السؤال، سنقوم بتحديد الوقت الذي يستغرقه كل من تشاندرا وبوب لقراءة الصفحة الواحدة، ثم نقوم بإعداد معادلة تمثل الوقت الإجمالي الذي يستغرقه كل منهما في القراءة. بعد ذلك، سنحل هذه المعادلة للعثور على الصفحة التي يجب أن تقرأها تشاندرا.

لنبدأ بتحديد الوقت الذي يحتاجه كل منهما لقراءة صفحة واحدة:

• وقت أليس لقراءة صفحة واحدة: $20$ ثانية.
• وقت بوب لقراءة صفحة واحدة: $45$ ثانية.
• وقت تشاندرا لقراءة صفحة واحدة: $30$ ثانية.

الآن، سنقوم بإعداد المعادلة للوقت الإجمالي الذي يستغرقه كل منهما في القراءة. لنفترض أن تشاندرا قرأت الصفحة رقم $x$، وبالتالي، بوب سيقوم بقراءة الصفحة رقم $x+1$ حتى الصفحة $760$. المعادلة تكون كالتالي:

$20x + 45(x+1) = 760$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$20x + 45x + 45 = 760$

$65x = 715$

$x = \frac{715}{65} = 11$

إذًا، تشاندرا يجب أن تقرأ الصفحة رقم $11$ حتى يكون الوقت الإجمالي لكل منهما متساويًا. لذا، الإجابة هي أن آخر صفحة يجب على تشاندرا قراءتها هي الصفحة رقم $11$.

لنقم بفحص تفاصيل أكثر لحل المسألة ونوضح القوانين والمفاهيم المستخدمة.

المسألة تتعلق بتحديد الصفحة التي يجب على تشاندرا قراءتها حتى يقضي هو وبوب نفس الوقت في قراءة الرواية. لحسن الحظ، القوانين المستخدمة تعتمد على المفاهيم الأساسية في الرياضيات، مثل معادلات الزمن والتحليل الجبري.

الخطوة الأولى: تحديد سرعة كل فرد في القراءة.

• أليس تقرأ صفحة في $20$ ثانية.
• بوب يقرأ صفحة في $45$ ثانية.
• تشاندرا تقرأ صفحة في $30$ ثانية.

الخطوة الثانية: إعداد المعادلة للوقت الإجمالي.
نفترض أن تشاندرا قرأت الصفحة رقم $x$، وبالتالي بوب سيقوم بقراءة الصفحة رقم $x+1$ حتى الصفحة $760$. المعادلة هي:

$20x + 45(x+1) = 760$

الخطوة الثالثة: حل المعادلة.
نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$20x + 45x + 45 = 760$

$65x = 715$

$x = \frac{715}{65} = 11$

الخطوة الرابعة: استنتاج الإجابة.
نجد أن تشاندرا يجب أن تقرأ الصفحة رقم $11$ حتى يكون الوقت الإجمالي لكل منهما متساويًا.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة الزمن: $ \text{الزمن} = \frac{\text{العمل}}{\text{السرعة}}$
2. معادلة التكلفة الإجمالية: $ \text{التكلفة الإجمالية} = \text{التكلفة للوحدة} \times \text{العدد الإجمالي}$
3. الجبر: استخدام المعادلات لحساب قيمة مجهولة.

باختصار، الحل يستند إلى تحليل الوقت والسرعة لتحديد الصفحة المناسبة، مع استخدام معادلات الزمن والجبر لحساب القيم المطلوبة.