حل مسألة الفيضانات بأسلوب رياضي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

في عاصفة مطرية هائلة تستمر لمدة x يومًا، هناك منطقة تجمع المياه لتجنب حدوث فيضانات في المنطقة. انفجار المياه في اليوم الرابع، حيث تستوعب المنطقة ما يعادل 6 أقدام من الأمطار وتستطيع تصريف ما يعادل 3 بوصات من المياه يوميًا إلى النهر القريب دون أن تسبب مشاكل. في اليوم الأول، هطلت 10 بوصات من المطر، وفي اليوم الثاني، كانت كمية الأمطار ضعف ذلك. في اليوم الثالث، هطلت كمية من المطر تعادل 50% أكثر من اليوم الثاني. حدث فيضان في اليوم الرابع قبل أن يتسنى للمنطقة إجراء أي عمليات تصريف. الحد الأدنى لكمية المطر التي هطلت في اليوم الرابع هو 21. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لنحسب إجمالي كمية المطر التي هطلت في الأيام الثلاثة الأولى:

• اليوم الأول: 10 بوصات
• اليوم الثاني: 2 × 10 بوصات = 20 بوصة
• اليوم الثالث: 1.5 × 20 بوصة = 30 بوصة

إجمالي كمية المطر في الأيام الثلاثة الأولى = 10 + 20 + 30 = 60 بوصة.

كمية المطر التي يمكن تخزينها في المنطقة = 6 أقدام × 12 بوصة/قدم = 72 بوصة.

المطر الزائد في الأيام الثلاثة الأولى = 60 – 72 = -12 بوصة (سالب يعني أن هناك تخزين فائضي في المنطقة).

اليوم الرابع حيث حدث الفيضان:
المطر الزائد في الأيام الثلاثة الأولى + المطر في اليوم الرابع = -12 + المطر في اليوم الرابع.

-12 + المطر في اليوم الرابع = 21 بوصة (حد أدنى للمطر في اليوم الرابع).

الآن نحسب المطر في اليوم الرابع:
المطر في اليوم الرابع = 21 + 12 = 33 بوصة.

إذاً، قيمة المتغير x هي 33 يومًا.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنلتزم بعدة خطوات لتحديد قيمة المتغير x وتحديد الكمية الإضافية من المطر التي هطلت في اليوم الرابع. سنستخدم العديد من القوانين والمفاهيم الرياضية لتبسيط الحسابات والوصول إلى الإجابة المطلوبة.

خطوة 1: حساب إجمالي كمية المطر في الأيام الثلاثة الأولى.

• اليوم الأول: 10 بوصات.
• اليوم الثاني: 2 × 10 بوصات = 20 بوصة.
• اليوم الثالث: 1.5 × 20 بوصة = 30 بوصة.

إجمالي كمية المطر في الأيام الثلاثة الأولى = 10 + 20 + 30 = 60 بوصة.

خطوة 2: حساب الفائض أو النقص في كمية المطر في المنطقة.

• المطر الزائد في الأيام الثلاثة الأولى = 60 – 72 = -12 بوصة (نلاحظ أنه هناك تخزين فائضي في المنطقة).

خطوة 3: تحديد كمية المطر في اليوم الرابع.

• المطر في اليوم الرابع = المطر الزائد في الأيام الثلاثة الأولى + المطر في اليوم الرابع.
• المطر في اليوم الرابع = -12 + المطر في اليوم الرابع.

خطوة 4: تحديد الحد الأدنى لكمية المطر في اليوم الرابع.

• الحد الأدنى = 21 بوصة (وفقًا لشروط المسألة).

لنجد المطر في اليوم الرابع، نقوم بحساب:

• المطر في اليوم الرابع = 21 + 12 = 33 بوصة.

خطوة 5: تحديد قيمة المتغير x.

• المطر في اليوم الرابع = x × المعدل اليومي للتصريف (3 بوصات/يوم).

إذاً:

• x × 3 = 33.
• x = 33 ÷ 3.
• x = 11 يومًا.

لخلاصة القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح لحساب إجمالي كمية المطر.
2. استخدام المفهوم الرياضي للفائض أو النقص لتحديد كمية المطر الزائدة أو الناقصة.
3. استخدام المعادلات لتحديد الكمية المجهولة x في اليوم الرابع.
4. تحديد الحد الأدنى لكمية المطر في اليوم الرابع وتحديد القيمة المناسبة للمتغير x.

هذه الخطوات تساعد في فهم كيف تم استخدام الرياضيات لحل المسألة بشكل مفصل.