حل مسألة الفائدة التراكمية بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المبلغ المودع بنظام الفائدة التراكمية يصل إلى 2420 روبية في غضون سنتين ويصل إلى 3025 روبية في غضون ثلاث سنوات. الرجاء حساب نسبة الفائدة.

لنقم بحل هذه المسألة، نستخدم الصيغة التالية لحساب المبلغ النهائي:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (2420 روبية بعد 2 سنة و 3025 روبية بعد 3 سنوات).
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $n$ هو عدد السنوات.

في هذه الحالة، لدينا معلومات عن المبلغ النهائي بعد 2 و 3 سنوات، لذلك يمكننا إعادة كتابة الصيغة كما يلي:

$P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 2420$

$P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^3 = 3025$

نقوم بحل هذين المعادلتين للعثور على قيمة $r$.

لتبسيط الحسابات، يمكننا قسمة المعادلتين الثانية على الأولى:

$\frac{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2} = \frac{3025}{2420}$

الآن، نقوم بتبسيط الجهة اليمنى والجهة اليسرى للمعادلة:

$\left(1 + \frac{r}{100}\right) = \sqrt[3]{\frac{3025}{2420}}$

$\left(1 + \frac{r}{100}\right) = \sqrt[3]{\frac{605}{484}}$

ثم نحسب القيمة المئوية للمعدل $r$:

$\frac{r}{100} = \sqrt[3]{\frac{605}{484}} – 1$

$r = 100 \times \left(\sqrt[3]{\frac{605}{484}} – 1\right)$

الآن، يمكننا حساب القيمة العددية لـ $r$ وهي نسبة الفائدة السنوية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مبدأ الفائدة التراكمية وصيغة الفائدة التراكمية. القوانين المستخدمة تشمل:

1. صيغة الفائدة التراكمية:
   $A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي.
• $n$ هو عدد السنوات.

2. تقسيم المعادلات للحصول على النتائج:
   $\frac{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2} = \frac{3025}{2420}$

3. حل المعادلات التفاضلية:
   $\left(1 + \frac{r}{100}\right) = \sqrt[3]{\frac{3025}{2420}}$

$\frac{r}{100} = \sqrt[3]{\frac{3025}{2420}} – 1$

$r = 100 \times \left(\sqrt[3]{\frac{3025}{2420}} – 1\right)$

الآن، سأقدم حلاً أكثر تفصيلاً:

نعلم أن:
$P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 2420$

$P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^3 = 3025$

نقسم المعادلتين للحصول على معادلة توفر لنا قيمة $r$:

$\frac{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2} = \frac{3025}{2420}$

بعد البسط والتسهيل، نحصل على:
$\left(1 + \frac{r}{100}\right) = \sqrt[3]{\frac{3025}{2420}}$

$\frac{r}{100} = \sqrt[3]{\frac{3025}{2420}} – 1$

$r = 100 \times \left(\sqrt[3]{\frac{3025}{2420}} – 1\right)$

الآن، يمكن حساب القيمة العددية لـ $r$ للحصول على نسبة الفائدة السنوية.