حل مسألة الفائدة البسيطة: تطبيق وحل (مسألة رياضيات)

لدي أريلا 200 دولار أكثر في حساب ابنها من مبلغ دانييلا في حساب ابنها. يكسب حساب أريلا فائدة بسيطة بمعدل 10% سنويًا. إذا كان لدى دانييلا 400 دولار، كم سيكون مبلغ أريلا بعد عامين؟

لنحل المسألة:

1. دعنا نفترض أن المبلغ في حساب ابن دانييلا يساوي $x$ دولار.
2. بموجب البيان، فإن مبلغ أريلا في حساب ابنها يساوي $x + 200$ دولار.

بما أن حساب أريلا يكسب فائدة بسيطة بمعدل 10% سنويًا، فسيكون المبلغ الإجمالي بعد عام واحد:

$\text{المبلغ بعد عام واحد} = (x + 200) + 0.10(x + 200)$

بعد عام آخر، ستكون القيمة الإجمالية:

$\text{المبلغ بعد عامين} = \text{المبلغ بعد عام واحد} + 0.10 \times \text{المبلغ بعد عام واحد}$

لكننا بحاجة أولاً إلى حساب المبلغ بعد عام واحد. لذا نقوم بذلك:

$\text{المبلغ بعد عام واحد} = (x + 200) + 0.10(x + 200)$
$= (x + 200)(1 + 0.10)$
$= (x + 200)(1.10)$
$= 1.10x + 220$

الآن نستخدم هذا الناتج لحساب المبلغ بعد عامين:

$\text{المبلغ بعد عامين} = (1.10x + 220) + 0.10(1.10x + 220)$
$= (1.10x + 220) + 0.10(1.10x) + 0.10(220)$
$= 1.10x + 220 + 0.11x + 22$
$= 1.21x + 242$

وبما أن دانييلا لديها 400 دولار، فإن $x = 400$. لذا:

$\text{المبلغ بعد عامين} = 1.21 \times 400 + 242$
$= 484 + 242$
$= 726$

لذا، بعد عامين، ستكون لدى أريلا مبلغًا مقداره 726 دولارًا في حساب ابنها.

لحل المسألة، استخدمنا مبادئ الرياضيات المالية والجبر. هذه هي الخطوات التفصيلية للحل:

1. تحديد المتغيرات: نبدأ بتعريف المتغيرات المطلوبة للمسألة. في هذه الحالة، قررنا أن $x$ يمثل المبلغ في حساب ابن دانييلا.

2. إنشاء معادلة لمبلغ أريلا: بناءً على البيان في المسألة، نعلم أن مبلغ أريلا في حساب ابنها يزيد عن مبلغ دانييلا بـ 200 دولار. لذا، المبلغ في حساب ابن أريلا يمكن تمثيله بالتعبير $x + 200$.

3. حساب الفائدة البسيطة: وفقًا لشروط المسألة، يتمنى حساب أريلا بمعدل فائدة بسيطة قدره 10% سنويًا. لحساب المبلغ بعد عام واحد، نقوم بإضافة 10% من المبلغ الأصلي، وهو $x + 200$، إلى المبلغ الأصلي.

4. استخدام الفهم المالي والرياضيات البسيطة: بمجرد الحصول على معادلة للمبلغ بعد عام واحد، نستخدم نفس العملية لحساب المبلغ بعد عامين.

5. حل المعادلة للمبلغ بعد عامين: نستخدم قانون الضرب والجمع لحساب المبلغ النهائي بعد عامين.

6. استخدام القوانين الجبرية والحسابية: نستخدم الخطوات الجبرية لتبسيط المعادلات وإيجاد الحلول.

باختصار، قمنا بتطبيق قوانين الرياضيات والحساب المالي لتحليل المعلومات المقدمة في المسألة وإيجاد الحلول النهائية. هذه الخطوات تساعد في تبسيط المسألة وفهمها بشكل أفضل، مما يسهل عملية الحساب والوصول إلى الإجابة الصحيحة.