حل مسألة العمل والزمن: عمال X و Y (مسألة رياضيات)

إذا كان بإمكان العامل X إنهاء العمل في 24 يومًا، والعامل Y يمكنه إنهاء نفس العمل في 16 يومًا، وعلمنا أن Y عمل لمدة 10 أيام ثم ترك الوظيفة، فإننا نحتاج إلى حساب الكمية التي أنجزها Y خلال هذه الفترة.

نسبة العمل التي أنجزها Y في يوم واحد هي 1/16، لأنه يحتاج 16 يومًا لإكمال العمل بالكامل. إذاً، العمل الذي أنجزه Y خلال 10 أيام هو 10 × (1/16) = 10/16.

الآن، يمكننا حساب الكمية المتبقية من العمل التي يجب على X إنجازها بمفرده. إذاً، الجزء المتبقي من العمل هو 1 – 10/16 = 6/16.

العامل X ينجز هذا الجزء من العمل في يوم واحد، لأنه يحتاج 24 يومًا لإنهاء العمل بالكامل. لذا، يمكننا حساب الوقت الذي يحتاجه X لإنهاء العمل المتبقي بواقع 1/(6/16) = 16/6 أيام.

الآن، يمكننا تبسيط الكسر 16/6 للوصول إلى 8/3. إذاً، يحتاج العامل X إلى 8/3 أيام لإنهاء العمل المتبقي.

لذا، الإجابة هي أن العامل X يحتاج إلى 8/3 أيام لإنهاء العمل الذي تركه العامل Y بعد العمل لمدة 10 أيام.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل العمل الذي أنجزه كل عامل بفترة زمنية محددة، ثم سنستخدم هذه المعلومات لحساب العمل المتبقي والوقت الذي يحتاجه العامل الآخر لإكماله. نستخدم قوانين العمل والزمن في هذا السياق.

للعامل Y:

• ينجز العمل في 16 يومًا، لذا في يوم واحد ينجز 1/16 من العمل.
• عمل لمدة 10 أيام، لذا العمل الذي أنجزه هو 10 × (1/16) = 10/16.

الآن، نحتاج إلى معرفة العمل المتبقي الذي يجب على العامل X إنجازه. يمكننا حساب ذلك باستخدام الفرق بين العمل الكلي والعمل الذي أنجزه العامل Y:

• العمل الكلي هو 1 (العمل الكامل).
• العمل الذي أنجزه العامل Y هو 10/16.

إذاً، العمل المتبقي هو 1 – 10/16 = 6/16.

الآن، نستخدم قانون العمل والزمن لحساب الوقت الذي يحتاجه العامل X لإكمال العمل المتبقي. قانون العمل والزمن يقول إن كمية العمل تتناسب طرديًا مع الزمن، لذا:

$\text{العمل} = \text{معدل العمل} \times \text{الزمن}$

للعامل X:

• معدل العمل هو 1/24، لأنه يحتاج 24 يومًا لإنجاز العمل كاملاً.
• العمل المتبقي هو 6/16.

نضع هذه المعلومات في القانون:

$6/16 = (1/24) \times \text{الزمن}$

نقوم بحساب الزمن:

$\text{الزمن} = (6/16) \div (1/24)$

نحسب قيمة الكسر:

$\text{الزمن} = (6/16) \times (24/1) = 9$

لذا، يحتاج العامل X إلى 9 أيام لإكمال العمل المتبقي.

قوانين العمل والزمن:

1. قانون العمل والزمن: العمل = معدل العمل × الزمن.
2. قانون تناسب الكميات المتناسبة: إذا كانت A تتناسب طرديًا مع B، فإن $A = k \times B$ حيث k هو ثابت التناسب.