حل مسألة العمل والزمن بالفيزياء (مسألة رياضيات)

أ، يمكنه إنجاز قطعة من العمل في 15 يومًا، ويقوم بالعمل لمدة 5 أيام فقط، ثم يترك العمل. ب ينهي العمل المتبقي في 18 يومًا. كم يومًا يحتاج ب لإنجاز العمل بمفرده؟

لنحسب السرعة اليومية لكل من العاملين أ وب.

سرعة العامل أ = 1 / 15 (لأنه يحتاج 15 يومًا لإنجاز العمل كاملاً)

العامل أ يعمل لمدة 5 أيام، لذا العمل الذي أنجزه = 5 * (1 / 15) = 1 / 3

العمل الذي تبقى للعامل ب = 1 – 1 / 3 = 2 / 3

الآن، لنحسب سرعة العامل ب:

سرعة العامل ب = العمل المتبقي / الوقت المستغرق = (2 / 3) / 18 = 1 / 27

السرعة الكلية للعامل ب وأ = سرعة ب + سرعة أ = 1 / 27 + 1 / 15

لحساب المعامل المشترك، يمكننا استخدام عكس المجموع العكسي للسرعتين:

المعامل المشترك = 1 / (1 / 27 + 1 / 15)

الآن، لحساب الزمن الذي يحتاجه العامل ب لإنجاز العمل بمفرده، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

الزمن = العمل الذي تبقى / المعامل المشترك = (2 / 3) / (1 / (1 / 27 + 1 / 15))

بعد حساب هذه القيم، سنحصل على الزمن الذي يحتاجه العامل ب لإنجاز العمل بمفرده.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم العمل والزمن ونعتمد على القوانين التالية:

1. قانون العمل الوحدة:

   • إذا كان العامل يحتاج إلى $n$ أيام لإنجاز العمل بمفرده، فإن سرعته اليومية تكون $1/n$ من العمل.

2. قانون العمل المشترك:

   • إذا كان لدينا عدة عمال يعملون معًا، فإن سرعتهم الكلية تكون مجموع سرعاتهم الفردية.

3. قانون الزمن والعمل:

   • العمل = السرعة × الزمن
   • يتيح لنا حساب العمل المنجز أو العمل المتبقي باستخدام هذا القانون.

الخطوات لحل المسألة:

أولاً، نحسب سرعة العامل أ (أي العامل الذي يعمل لمدة 5 أيام):

$\text{سرعة العامل أ} = \frac{1}{15}$

العمل المنجز بواسطة العامل أ خلال الأيام الخمسة الأولى:

$\text{العمل المنجز بواسطة العامل أ} = 5 \times \text{سرعة العامل أ} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

العمل المتبقي للعامل ب هو:

$\text{العمل المتبقي للعامل ب} = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

ثم، نحسب سرعة العامل ب:

$\text{سرعة العامل ب} = \frac{\text{العمل المتبقي للعامل ب}}{\text{الزمن المستغرق بواسطة العامل ب}}$

ونعرف أن العامل ب يحتاج 18 يومًا لإنجاز العمل المتبقي:

$\text{سرعة العامل ب} = \frac{\frac{2}{3}}{18} = \frac{1}{27}$

ثم، نستخدم قانون العمل المشترك لحساب المعامل المشترك:

$\text{المعامل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{27} + \frac{1}{15}}$

وأخيرًا، نستخدم قانون الزمن والعمل لحساب الزمن الذي يحتاجه العامل ب لإنجاز العمل بمفرده:

$\text{الزمن} = \frac{\text{العمل المتبقي للعامل ب}}{\text{المعامل المشترك}}$

تمثل هذه الخطوات الأساسية لحل المسألة باستخدام القوانين الفيزيائية المرتبطة بالعمل والزمن.